【冯仁丰】学习EP9-A3的体会之五：三种回归统计

EP9-A3文件对检测程序比较数据的处理，除了有多个图示方法，便于实验室使用观察外，最后确定检测程序比较反映的不正确度大小，还是必须采用直线回归统计。但是，与以往的EP9文件不同的是，文件介绍了至少三种回归统计方法，如最小二乘法、Deming回归、和Passing-Bablok回归，还有加权的回归。实验室对这些回归方法的原理和具体使用较生疏。我在这篇微信中，简要地向大家做介绍。

一、直线回归统计意义（最小二乘法）

在临床实验室的日常实践中，用得最多的是最小二乘法的直线回归。这个统计方法的假设前提是：所有统计数据以x值为准，y值成为x的应变量。这样的前提使得出的直线回归，确实是问题。在进行方法学比较时，比较的x和y是互相独立的，不存在y依赖x。

欲了解两组有关联的实验数据间的数学关系，可以作回归统计。必须先作图，看趋势，再统计。具有直线趋势的，再作直线回归统计。

期望的直线，与所有的实验点具有最佳的配合。最小二乘法做法是：如前述，所有统计数据均以x值为准。因此被认为当x和y方法比较时，具有的差异是因为引入了y方法所致。在相同的xi下，有原先的实验点xi，yi，假设已经有了回归直线，则在xi下，在回归线上有回归统计估计的xi，yi点。因此在y值上实验得到的yi和统计估计的yi间的差异

被认为因引入回归统计所致。因此，使用回归统计引入的回归直线，应该使所有的回归直线引入的统计误差为最小，即

最小下配合的回归线，被称为最小二乘法。平方即二乘。最小二乘法也即使平方和为最小。具体的统计过程，在一般统计书均有介绍。求出回归直线的斜率：

求回归直线的截距：

得到该回归直线的等式为：

二、Deming回归

前述的最小二乘法的直线回归，它的统计要求前提，丧失了两个方法学比较的关系。它一切以x为准，统计用来观察y对于x的关系。如果二者有差异的话，均被认可是引入y所致。这样的比对失去了真实含义！不要否认，x和y方法对相同一组病人标本检测时，均有误差！

关于Deming回归，以图示表示。

在实际的Deming回归统计中，还必须考虑x和y方法对一组病人样品的检测值的分布是否一致，即要考虑每组x值的标准差Sx和y值的标准差Sy是否接近一致。还要考虑两个方法自身的重复精密度是否比较一致等。有关计算，各位可以寻找统计书籍或软件进一步去了解。为计算Deming的斜率，假定x和y在整个检测范围内具有恒定的不精密度，误差均为正态分布。若x和y的检测误差比率可以估计，当x为自变量时：

（经过初步的计算，知道在计算Deming回归斜率时，λ因子是关键。若λ趋近1，则U很小，斜率即接近1。因此，今后要用Deming回归统计时，一定要有不同样品的分析物的浓度下，2个比较方法的精密度数据，这样，才能完成Deming统计。）

可惜，国内外的统计书上，没有介绍Deming回归的统计方法。因此，所有的介绍只能依靠杂志和有关公司的介绍。另外，CLSI的EP9-A3文件的附录里，有详细介绍Deming回归的内容。需要了解的可参阅这部分内容。

Deming回归只能做一个概要的介绍，它的计算有些复杂，需要认真学习。今后，在工作中需要使用Deming回归统计时，再做深入讨论。

三、Passing-Bablok回归

Passing和Bablok形成了方法比较的非参数检验。它不需要关于检测值分布的前提。它也能够检查非线性，在对于离群值上非常稳健。在做法上，计算任何两个实验结果点间所有可能的斜率。

每条连接线的斜率为：

一共有2n条任何两点链接的线。所有连线的斜率为Sij。这些斜率的中位数|b=med{Sij}为Passing-Bablok的回归线斜率。然后再估计出所有对于回归线的各个实验点的所有残余yi-bxi，回归线的截距 a = med{yi-bxi}（为所有残余的中位数。）