假设检验感悟：Wald检验和得分检验

虎威将军

今天上课时重新复习了Wald检验和得分检验这两种检验，有一些新的感悟。整理如下，与大家分享。
两种检验方法Wald-score test 针对以下假设检验问题：
0: = 0,  : ≠
其根本的检验逻辑是一样的。
根本逻辑： 根据样本得出参数 β的估计 ̂β^，然后通过比较 ̂β^与 β的“距离”；如果距离近，则不拒绝原假设；距离远即可拒绝原假设。 根本逻辑如上，不过两种方法对于“距离”的理解和处理有所不同。

Wald方法中，以大样本情况为例，“距离”的表示是我们所熟知的
=( ̂− 0)/ ( ̂)
当 = 时，z近似服从N(0,1). z是在某种规则标准化后的距离，越接近0，则表示距离越近，越不拒绝原假设。

Score test方法中，将 ̂与 0的差异表示为 ( ̂)和 ( 0)的差异，其中u( )为函数。在Score test里，u( )即为  ( )/  ，其中L为对数似然函数。
同理，也需要对这个差异进行标准化处理，需要除以− [ ^2 ( )/  ^2]。所以Score test方法里的“距离”最终表示为


注意：在极大似然估计的情况下， ( ̂)=0，上式可进一步化简。

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