或者像笛卡尔坐标系那样画出一种类似“四维管道”的模型,这种空间化时间的技术最终演变为了当代哈密顿力学的“流形”和“相空间”。虽然某种意义上说,黎曼流形对空间哲学的影响仍未被完全理解。但是流形和相空间的假设依然没有彻底摆脱将时间空间化的问题。不管如何,时间都可以用空间中的位置来描述,在任何动力学方程中,如果我们要预测系统的演化,就都要加入时间 t 这一参量。把时间类比成图纸上一个新的空间维度对于科学研究是有效的简化。
相空间可以看作莱布尼兹“可能世界”的图示,也是上述空间化时间制图学在当代物理学中的发展。当人们试图分析某个物理系统的运动规律时(比如秋千的摆动或者汽车悬挂系统的振动,在简单情况下进行研究),首要任务是确定系统中可以独立变化的方式数量,这些被称为系统的自由度。接下来,用微分方程将这些变化彼此关联,从而描述其运动。以秋千为例,它的运动主要体现在摆角的变化和摆动过程中速度的变化,因此它有两个自由度。(当然,秋千也可能被外力破坏或者材料老化断裂,但这些变化通常不在我们研究动力学行为的范围内。)如果换成一辆手推车,假设它的前后轮和车体都可以自由运动,那么每个部件的运动可以用位置和速度来描述。假如系统有五个独立部件,那么整体就有十个自由度(每个部件对应两个自由度)。
一个相空间是一个包含多个自由度的高维空间,其中每个点表示系统的一个“可能状态”。对于一个包含 n个粒子的系统,每个粒子具有位置 q 和动量 p,整个系统的相空间维度为 6n(三维空间中,每个粒子有 3 个位置坐标和 3 个动量分量)。科学家捕获的不是系统的静态属性,而是系统的历史过程,流形提供了矢量场的定义空间,其局部几何结构决定了矢量场的性质。矢量场在流形上定义了方向和变化率,描述系统的运动轨迹或演化。相空间是特定的流形,矢量场在其中描述了动力系统的演化规律,尤其是在力学中有核心作用。
假若物理学家可以在实验室完全精确地测得系统目前处于的“现在点”的“矢量”,便可以通过哈密顿方程推演出该系统过去和未来的历史趋势,连接成一条固定的轨迹线。时间也同样被“冻结”在这条空间轨迹里了。
在前相对论的牛顿力学理论中,时间是在任何力学方程都存在的独立的维度,具有自己的参数,自己会变化,像是一种超形而上学的力量。一口准确的时钟对于牛顿来说就是上帝,尽管这个上帝不能被直接测量,只能通过观测物体运动和钟摆摆动的对应关系来确证。这为相对论将时空视作四维流形铺平了道路,尽管相对论却最终突破了牛顿的绝对时空假设。
在相对论的解释中中有两种时间概念: 1. 坐标时间 t:作为演化参数,与非相对论力学中的时间类似,但没有直接的物理意义,它只是一个自由选择的数学标签。 2. 固有时间 s:沿物体世界线测量,由物理钟给出,表示真实的时间间隔。[9]
尽管不同的时钟测量的 t 有所不同,但固有时间 s 不需要选择参考系测量,它是物体沿自己的世界线记录的时间间隔,由物理钟的内在时间。计算固有时间时可能需要参考系,但物理意义上,它似乎是独立于参考系的,是一种客观的时空属性。就像一个1kg的物体在1m高度掉落到地球表面的时间总是0.4秒,不管地球运动速度有多快,在这个物体附近的钟表总是测得掉落时间是0.4秒,这个固有时间 s 不会变化。
对于运动中的物体,固有时间 s 和坐标时间 t 通过度规和物体速度关系联系起来。在广义相对论中,固有时间 s 是世界线的一种“几何长度”,可以通过时空度规 gμν 来计算,不同的时钟 t 可以通过度规进行坐标系变换。s 是四维时空中两点(事件)之间的路径积分。时间彻底成为第四个空间维度的一部分。
薛定谔方程和牛顿力学方程都是决定论的,而且演化变量 t 由系统外的独立时钟测量。而相对论则将时钟本身纳入理论内部,当我们用量子引力统一量子力学和相对论,将孤立系统的力学方程推广到整个宇宙,就会得出无时间变量的惠勒-德维特方程,罗韦利向我们展示了通过限制系统自由度的方法,就可以在任何力学方程中消除掉独立超越的时间变量。没有独立的时间变量的宇宙学方程并不奇怪,这就是物理学家试图用数学方程囊括整个宇宙的梦想。
物理学用空间消除时间的技术在朱利安巴伯的《时间的终结》里到达了最高潮,他建议将整个宇宙描述为一堆芝诺瞬间的集合,每个瞬间表达了一个“事件”在该瞬间的全部信息(这种思考方式同样延续了罗素的事件原子主义)[10],宇宙在一个离散的帧和另一个离散的帧”跳跃“,就像播放电影一样,而每一帧都被固着在宇宙中,永远不会改变。由于力学方程的可逆性,瞬间和瞬间之间没有必然的顺序,没有固定的方向,由于相对论的同时性的相对性,不再具有统一的线性时间,这些事件不再统一到单一的参考系中。巴伯也不承认瞬间与瞬间之间存在封闭的因果关系,他使用量子力学的不确定性否认了物理因果的封闭性。杰里米·巴特菲尔德将巴伯的时间观概括为“自发性(spontaneity)和大卫刘易斯的模态实在论的混合体”。关于自发性的问题,我们将在讨论物质与记忆的小节重新解读,然而单就承认过去和未来、可能与现实的所有事件都是真实的“模态实在论”来看,巴伯的时间观仍然没有跳脱麦克塔格的B序列和“块状宇宙论”的谱系下。
空间化时间提供了一种测量的运动痕迹记录到图纸上的技术。被测量过的运动轨迹不会再变化,它仿佛被冻结在了时空中。轨迹上的每一点都是离散的,互相外在的,就如同电影里的帧与帧的关系。最终导致了一种常见的观点:用电影来类比运动。根据罗素的想法,运动仅仅意味着物体在不同时间占据不同的位置。某物体在某一瞬间处于运动状态,仅仅意味着它在任意接近的瞬间位于不同的地方。
这种“冻结时空”的方法对系统简化和进一步研究、分析、预测是十分有效的技术。物理学研究通过将复杂的真实世界简化为子系统进行分析。早期科学家如笛卡儿、伽利略等用数学和图示记录运动与变化冻结运动的时间,将宇宙的某部分抽离出来,使研究得以专注于局部现象,图纸上的对象表示的是一段局部的测量信息。实验室隔离了测量信息之前和之后的一切因果条件,将其视作外部干扰,只专注于研究系统内的基本规律,尽管这种方法是对真实世界的粗略近似,但它在揭示运动规律方面极为有效。这是实验室物理学发明的关键(实验室本身是一种发明而非发现)。斯莫林将这种由牛顿发展出来的物理学范式称作“盒中物理学”。盒中物理学隔绝了观察系统和观察者,分离了实验室和它的宏观语境、承诺范式之间的复杂关系,同时又让科学家能够把从实验室的子系统中得到的规律扩展到宇宙的其他系统,甚至把整个宇宙都包纳在小小实验室中。类似数学命题真值的时空对称性,盒中物理学也构造了一种时空的对称性,在任何地点、任意时间、按照同样的操作流程一定可以生成同样的结果的技术。诺特定理是这一思想代表,如果一个系统的作用量在某种变换下保持不变,那么就存在一个守恒定律与之对应。时间对称性—物理定律随时间平移不变对应能量守恒,空间对称性—物理定律随空间平移不变对应动量守恒等等。
内感官时间
莱布尼兹时间
随着工业资本主义的兴起,新式钟表的诞生,标度时间彻底让位于测度时间。牛顿的时空观紧紧地把握住了时代的脉搏。对于牛顿来说,时间和空间是上帝规定的、独立于事物的容器、给予事物和事物位置的原始的现实。这种绝对时空观念统领了其后几个世纪的科学,其依赖一个在任何时间任何空间都稳定运行的精确钟表-尺度,数学的标度时间建立了自己的权威,统一了社会秩序。人们根据标准钟表的节律来催促自己更快、更好地适应它。大幅跃升的准确度直接影响了普遍的时间知觉。
牛顿时空成为让所有事件共同发生于其中的容器,有一个标准宇宙参考系,所有钟表和尺子都用它来校准自己,但绝对空间和绝对时间独立于任何物体而存在,时空本质均匀,不与外界事物发生任何联系。它作为所有运动的绝对参考系存在,在后来的启发相对论的光速不变性问题中,洛伦兹假设的以太参考系依然遗留着牛顿的影子。
而莱布尼茨支持“关系主义”,认为时间是一种“纯粹理性的观念”[11],即事件依次发生的秩序。莱布尼兹区分了时间和时长,时长是我们意识中体验到的间隔性,而时间并不是,时间只不过是对原因和结果之间有多少个间隔性的描述,事物和事件在空间和时间中也被视为彼此较近或较远,这取决于把握它们的方位需要多少中间环节。而且由于只有时长才是真实的,所以“节约时间”是不可能的[12],把绵延压缩起来总会跳过某些中间过程。时间的把握本质上是对因果关系的把握,我们习惯于将原因称作“过去”,把结果称作“未来”;时间的顺序、未来、过去的定义只和观察者有关,尽管在结果发生时,原因已经消失了,但我们的灵魂有能力通过把握消逝和在场的两个位置,灵魂与物质的联结由前定和谐保证;心灵体验到的是一段连续的时长,而不是一个个瞬间。 我们计量的从来都不是“时间本身”。我们只是将一种运动与另一种运动做对比,时间所表达的实际上是各种事件间的关系。 米钟、茶钟或者机械钟表的前行指针表明,所有时间计量的前提都是人们在一种文化里使用一个发生顺序作为共同的参照系。因果关系、时间秩序内在于钟表内,所以人们才能用钟表来计时。我用怀表来测量船从远处驶向近处的时间,我感知到的实际上是怀表和船的关系:我先看远处的船的位置,再看一下怀表的指针位置,就可以说“船在7点靠岸”。如果时间可以被还原为关系,这就意味着时间并不存在,至少是相对于某个特殊的观察者主体。
罗韦利曾建议将力学理解为对变量之间关系的描述,而不是被观测系统随独立时间变量演化的描述[13]。他建议将钟摆理解为一种振荡器,振荡器的角度设为 a ,通过 a(t) 我们可以了解到时间 t ,被测系统的某个量设为 b,力学方程描述的是 a 和 b 两个变量之间的关系,而不是被观测系统和超越的独立变量 t 的关系,描述一条相空间的曲线可以写作 f (a, b) = 0,而不必写作 a(t) 的形式。力学方程描述的是被测系统和时钟指针位置的相对关系,譬如阿基里斯跑到10m处,乌龟也会跑到1m处,是阿基里斯和乌龟位置的相对关系,而非阿基里斯的位置随独立时间变量 t 演化的关系。f (a, b) = 0 指定了相空间中的一条曲线C,一旦科学家测得曲线C上一个点(矢量),就可以使用哈密顿方程还原出整条曲线的样貌。但可惜的是,罗韦利试图用熵增和波函数坍缩去解释时间性,并没有解决为什么系统只会选择相空间中的这条曲线而不会选择另一条的问题,也没有解释为什么有变量 a 会产生变化,为什么变量 a 变化会有一种方向?以及究竟什么在变化?空间并不会产生变化,也不会有陆续出现的东西。
在相对论出现后,牛顿的绝对时空观受到了极大挑战,爱因斯坦的时空观向莱布尼兹的关系主义靠近。根据托马斯·德·帕多瓦的解读[14],相对论将时间的相对化用来保持因果的绝对性。不变的是因果关系,而时间的先后顺序是由观察者决定的。如果一个事件原则上能够对另一个事件施加影响,那么它就先于后者。如果不能相互影响,那么就无法说是否是同时发生的。麦克塔格在相对论出现后对自己的观点有所更正,不过在大体上这些关于“时间是虚幻的错觉”的观点都可以追溯到奥古斯丁、莱布尼兹的“关系主义”或者康德的“内感官形式”上。