时间和空间是连续的还是有最小尺度？

营养师

时间和空间是连续的还是有最小尺度？
原文地址：https://www.zhihu.com/question/1628137338

大力水手

与其说讨论时间和空间是不是连续的，不如先谈论它们是否存在。回忆每次我们想起时间，都是和事物相关联的。比如我们说93亿光年远处的巨大空间结构、引力透镜产生的虚像、中子再重力场中的下落等。这些情况中的时间和空间都是事件或物体、粒子的属性出现的，而属性则来源于观测。有没有脱离事物的时间和空间？有人说宇宙膨胀就是和事物无关，我们需要注意两个方面，一是宇宙膨胀是通过观察星体远离运动而得出的，而宇宙膨胀则是通过这些星体远离运动而想象推断出来的，存在于我们的头脑中。另一方面，物理学中讲的和宇宙膨胀相关的场，比如希格斯场也只是在相互作用中才有体现。综上所述，时间空间只在测量、观察、相互作用中有体现。而后三者，从本质来讲都是相互作用。所以，我们可以说，时间、空间出现在相互作用中，没有相互作用，就没有时间和空间而言，也就是说时间、空间都是刹那存在的。
从这个角度看，时间空间不仅不连续，而且还只能刹那存在。那为什么现实世界中有那么多时间空间连续的佐证呢？仔细分析哪些案例，会发现这些佐证，都是有前提条件的，要么是假定存在传播路径（量子力学已经否定这一点），要么是，假定离散空间的基本单元具有本身具有位置、速度、面积等，要么是把场等同于空间。有前提必然得不出正确的结论。

检验医师

当然是连续的，你猜量子化是怎么来的？
量子化的来源其实很简单，就是驻波。
想象一下，你有一根长度为L的弦，两端被压着。
现在你拨动一下弦，弦振动起来了。
注意，弦两端被压着，是没有振动的，也就是说，振幅是0。
要满足两端振幅为0，两端就必须是波谷。
这就意味着，弦的长度L必然是波长的整数倍。
也就是说，如果弦长有限，波长就一定只能是分立的值。
看！量子化这不就来了吗？
现在看看量子世界，你有一个电子，电子当然也是波。
电子绕着半径为R的圆轨道运动，那么电子的轨道长度就是2πR，对应“弦长”是2πR。
你想想看，波绕了一圈回来，首尾是不是一定要连起来？
为了让波能首尾相连，轨道长度一定也要是波长的整数倍。
看！量子化又来了！
上面讨论的一切都没有涉及到时空的性质，仅仅是物质的波动性，就有了量子化。
可以说，量子化的来源就是物质的波动性，并不是什么造物主的爱好。
粒子是粒子，粒子有波动性，可以被量子化，时空是一切物质活动的“载体”或者说“背景”，它和粒子在本质上就不是一个东西，怎么可能会有粒子所谓的最小尺寸？

队长是我

很多科普讲普朗克尺度是最小，但严肃地来说这个问题涉及到量子引力到底长啥样，并不能简单糊弄过去。
简单说一下这个所谓的最小尺度和最小时间间隔是怎么来的，先看做广义相对论的时候，存在什么特征常数，显然有俩，引力常数 和光速 ；再看做量子力学的时候有啥基本常数，显然是 （也可以用 ，不影响数量级）。
我们做一个基本假定，量子引力的特征尺度应该由广相的特征常数和量子力学的特征常数组合而成。
然后看每个常数的量纲：



长度量纲是
假定 ，利用量纲一致的原则，我们可以得到于是，我们得到 ，于是普朗克尺度为

因此按照我们的估算，在这个尺度下，量子引力的效应会很明显。同样的办法可以得到普朗克时间

我们目前可以说，这个尺度或者这个时间间隔是我们现在尚不清楚的一个理论区间，但是否是那个最小分辨率其实并不清楚。
目前在量子引力领域是存在一些理论认为空间是有最小尺度的，典型的是双狭义相对论（DSR），双狭义相对论仿照狭义相对论提供了一个简单版本，即不止存在一个不变的速度（光速），还存在一个不变的最小尺度（普朗克尺度）或最大能量（普朗克能量）。Magueijo-Smolin (Ms) 和Amelino-Camelia 是两个最有名的版本，简单介绍一下干了啥。如果要保持狭义相对论就还是得从洛伦兹群出发，只不过此时考虑的是一个非线性的表示。在李代数的框架下，给出来generator为

其中Lorentz boosts是

是一个推广的generator

最终给出的新变换公式就是

如果时空是离散化的其实对量子场论理论本身来说倒也是一件好事，像Lattice QCD这样的理论为了计算还需要先进行离散化，时空本身离散的话岂不是存在一个天然的cutoff。另外，量子引力出现的位置是否是上面算出来的普朗克尺度也未可知，一些额外维的工作似乎表明实验距离量子引力其实没有那么远。
最后坦率来说起码我对这个问题真正的答案是不清楚的，我们对量子引力还是知之甚少，而我知道的要更少一些。

感恩由您

影视位面是一帧一帧拼接起来的，问现实位面时间和空间是否连续，相当于问：
现实世界有没有最小一帧，及最小的像素。
我们这个世界，会出现掉帧的现象吗？
首先，无论真实世界怎么变化，帧频是大是小，人类都只能感觉到连续的场景，不可能出现掉帧的情况。
因为时间本身，就是一种物理变化的间隔。
铯-133原子基态的两个超精细结构能级之间跃迁相对应辐射周期的9192631770倍为1秒。
而人类本身，以及感知一切的基础，都是物质的变化。
哪怕人类的感官敏锐到捕捉一颗光子飞过普朗克尺度和时间，我们感受到的世界依旧是连续的。
因为我们无法超越物理变化（时间）本身。
当然，由于人脑实在是太垃圾了，不用说普朗克时间了，比普朗克时间大个1亿亿亿亿亿倍的时间间隔，人类都无法感知出来。
通常来说，人类的感官精度如下：
视觉辨认精度：1/10——1/20s;
所以，动态迷糊的24帧以上，人眼就会觉得十分流畅。
触觉辨认精度：1/40s;
听觉辨认精度：1/100s;
人知觉的最高精度也就1/100s左右。
这些数据来自《普通心理学》，哪怕这些数据可能存在老旧的情况，人类的知觉也不可能存在数量级的差异。毕竟，人类神经传导速度最快也就100m/s左右（髓鞘传导速度）。


人脑要出现感觉，相关信号至少需要传输到相关的感觉神经中枢。
虽然人类眼睛能识别的光子数量最低可低至2~7个，但神经传导和大脑感知比起光速低得太多了，CPU配置根本跟不上。
可以这么说，让人类身处一个帧频200以上的虚拟世界（前提是这个世界不掉帧），且每帧之间的差异和现实世界一样，那么人类将无法区分这是一个真实世界，还是虚拟世界。
如果是动态模糊的连续画面，甚至只需要三十帧。
游戏画面通常都是渲染的精确图，仅仅只有某一个时间点的信息；而动态模糊的真实长镜包含一个时间段的信息。
当然，还有一种情况，可以这样处理：
把人的知觉降低到1帧频以下，那么这个世界哪怕只有1的帧频，人也不会觉得有丝毫的卡顿。同时把大脑的认知，修改成，认为自己感受到的世界就是100帧频。
那么人类就会快乐地生活在1帧频的世界，然后自认为自己的知觉是100帧频。
也就是说，如果能改变人的知觉，要让人感觉到真实连续，所需要的帧频也可以是任意的。
那，真实世界的帧频和像素究竟多少呢？
网友通常用普朗克时间和普朗克尺度，代表宇宙最小的一帧和像素。
然而普朗克时间和尺度，是人类所能【观察】到的量子引力效应的最小空间和尺度。并不能代表宇宙，具有有限的空间和时间。
人类掌握经典力学之前，宇宙并不是没有引力。人类观察到引力透镜和黑洞之前，宇宙并不是没有相对论效应。
至少科学界，对时间和空间的最小尺度是未知的，那是目前人类物理学的边界，并不一定是宇宙的边界。
我们退一万步来说，哪怕普朗克时间和空间，就是宇宙时空的最小尺度。
这样真实世界的帧频可以无限低，也可以无限高。
时间和空间，依旧可以在特殊情况下高度连续或高度分散。
主要看空间曲率的大小。
当我们观察到一个坠入黑洞表面的宇航员，我们会看到这个宇航员逐渐变得静止，然后我们穷其一生，看到的都可能是他在黑洞视界近乎静止坠落的画面。


对于我们来说，当我们观察对象的空间曲率无限大时，其帧频可以接近于零。

• 注意：这个实验同时可以验证，宇宙是否最小时空就是普朗克尺度。因为如果是的话，我们会观察到掉帧现象（个人倾向认为，宇宙时间和空间连续）。
  

当我们自身就是这个坠入黑洞的宇航员，如果我们观察地球，极有可能看到地球经历沧海桑田的画面，普通人的寿命就像尘埃一样转瞬即逝。
对于此时的我们来说，当我们观察的对象空间曲率相对于我们无限低时，其帧频可以认为是无限大。
我们所处环境曲率无限大时，我们甚至可以在极端的时间看到宇宙寿命的终结。
所以，即便认为最低世界间隔是普朗克时间（5.4×10^-44s），那么，也只有和我们相同空间曲率的位置，我们观察到的才是1.85×10^43的帧频。
观察到的其它时空的帧频范围是0～+∞。
但我们知道，任何物质之间都具有不同的质量和动量，具有不同的引力，所以，这个宇宙不存在有一模一样曲率的地方。
所以，当我们观察一个物体的时候，这个物体的各个部分帧频都是不尽相同的。
即便宇宙具有固定帧频，我们看真真实世界的任何东西，都会是在粒子层面，帧频不断变化的状态。

继续前进

根据现有理论和观测证据，时空是连续的。普朗克长度、普朗克时间不能成为时空的最小单位。
假设时空离散、有大于零的最小长度，会违反洛伦兹不变性，更被观测数据证伪。

• 2011 年，ESA 的 Integral 天文卫星（国际伽玛射线天体物理实验室）测定了伽马射线暴 GRB 041219A 放出的不同能量伽马射线的偏振程度差异，未找到空间离散的证据。如果空间离散，那么其基本单位的长度不会超过 1e-48 米，这远低于普朗克尺度[1] [2]。
  
• 2020 年，欧洲南方天文台甚大望远镜的 ESPRESSO 光谱仪观测了一团共动距离 180 亿光年以上的气体云，它后面有个明亮的光源。气体云中存在铁原子，能以特定的波长吸收背景光。从地球上的我们看来，如果时空是连续的，那么由气体云导致的吸收线应该和气体云就在我们旁边时一样狭窄。如果时空是离散的，那么在数十亿光年范围内传播的光将会扩散开来，改变吸收线的宽度。结果是，ESPRESSO 没有发现任何时空离散的迹象[3]。
  
• 2022 年 10 月 9 日，我国的高海拔宇宙线观测站（LHAASO，“拉索”）探测到来自伽马暴 GRB 221009A 的约 65000 个能量范围在几百 GeV 到十几 TeV 的高能光子，首次精确测量伽马暴甚高能余辉辐射的全过程。对这些甚高能观测数据的能谱时延进行的分析没有发现任何时空离散的迹象，不同能量的光子抵达地球的时间未表现出时空量子化导致的延迟。
  
• doi: 10.1103/PhysRevLett.133.071501
  

标准模型里的基本粒子是点粒子，半径为零。不过，基本粒子的位置不确定性让它们占据非零的空间，这不支持你用它们凑出一把长度为绝对的确定值的尺子——尺子的长度会不断改变。
读者可能见过将普朗克长度与测不准原理联系在一起的思想实验：

• 要测量一个物体的位置信息，我们要用光子（或其它的粒子，情况相似）打过去并反射。如果要测到很高的精度，必须使用更短波长的光子，那对应着更大的能量。当光子的能量高到一定程度，它会在打中物体后产生黑洞而不会有反射光子，于是无法测量。
  
• 量纲分析显示，如果测量物体位置的精度到了普朗克长度以下，就会产生一个史瓦西半径等同于康普顿波长的黑洞。
  

这思想实验混用了广义相对论和量子力学，是有问题的。我们在实践上还没有能力这样操作，也并不知道真正这样操作的时候会发生什么，那是目前还没有建立起来的量子引力理论要解决的问题。