为何中国的数学系本科普遍有「重分析，轻代数」的倾向？

balabala

如题。为何中国的数学系本科普遍有「重分析，轻代数」的倾向？这里有哪些学术与历史上的原因？
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继续前进

我覺得真實的情況是"輕分析, 更輕代數". 課程上看似强調所謂"分析學", 實則照本宣科胡講一通, 學生不得要領, 最後淪爲考試和做題游戲, 所以哪怕看起來如此"重視"分析, 仍不見國内能培養出什麽分析大家, 反而是很多學生不堪其擾而轉向其它不使用很多分析的領域. 如此説明不開設代數課程反而不是壞事: 學生不會因此被庸師荼毒從而對代數學失去興趣.

检验医师

top 5数学系现在已经转换过来了，代数比分析更热门。但是你去看看数学排名30名以后的数学系，基本都是做分析的（代数的少，很多还在搞有限群）。30名以后的院校，大部分研究生的代数拓扑课都开不起来，学生对代数的了解甚少，甚至不知道代数几何是啥。而且排名靠后的数学系，纯数的老师们很多都在搞一些上个世纪五六十年代的东西，由于条件限制，无法和当今前沿理论结合起来。这类院校做PDE居多，他们一年发10篇文章，指导的硕士也能发在一些SCI上，这样就使得一些做偏代数的（代数拓扑，代数几何，K理论等）经常被领导找去谈话，批评科研不努力，所以这些单位很不适合代数的发展。所以说如果要做偏代数的理论，要么博士，博后期间成果比较好，能找到985教职，否则就转行吧，去下面的院校，比如50名以后，过不了几年，你也得转行。

当年我们学苏联，公排了很多留学生去苏联读博士，纯数学这边几乎都去学的分析，没听说过谁去跟沙法列维奇学的。当然也没有谁跟诺维科夫学的，当年代数拓扑在苏联就不受重视，尽管诺维科夫得了菲尔茨。

大力水手

头部学者偏分析，有其社会和历史原因，不再赘述，而这种原因又被另一个或1.5个因素放大和延长，乃至形成回声效应，即高考，外加0.5个是考研
翻开国内的高考数学试卷，特别是全国卷，不难发现，函数思维贯穿始终，虽然高中和高考谈不上分析，只能说是预备知识，但要考虑到高考的选拔作用，显然这是往分析的方向引导了。即高考数学主要衡量分析性，而非代数性，尤其是近世代数性，通俗地讲，高考数学140+的同学，进入大学学微积分应该不差，老本可以吃到第一学期期中考试以后，但学线性代数就不一定了，一个月后老本就吃光了
为什么高考指挥棒指向分析，其原因也不难理解。一个方面，高考题是人出的，不是chatGPT出的，谁出题？一是大学数学系教授，严格来讲，估计无外乎清北特别是北师大数学系教授及同行，这些人对分析或代数重要性的相对认识，难免被带入试题中
第二个方面，高考出题要照顾教学实际。谁教中国大陆地区的高中生数学？平均水平是十几年前毕业，省属师范大学数学系学生。一般而言，学术概念的下行传导需要时间，下行传导最有效的方式，是上面毕业的研究生毕业到下一级学校指教，哈佛毕业去北大，北大毕业去武大，武大毕业去郑大，郑大毕业去河师大，河师大毕业去平顶山学院。把时间倒回到十几年前，学术圈还没有那么卷，因此下行传导速率比现在慢的多，新的学术思想从国内头部的北大，传导到武大3年，传导的郑大5-8年，传导到河师大10年，传导到平顶山学院15年，然后武大毕业生在武汉教高中，起码5年后了，郑大毕业生在郑州教高中，已经过去10年了，河师大毕业的去河南省各地市教高中，至少15年了，下面县城平顶山学院（当时可能是师专）的老师，起码滞后20年了。加上老师参加工作平均10-15年，一般高中生享受的数学教育，通常只能反映20-30年前国内数学界状况，那时候分析和代数不平衡的问题更甚，这些问题自然被带到了现在的数学教育中。
这种情况也从另一层面解释了，为什么京沪高考数学压轴题，计算量不大但思路难想，武汉这边的模拟题，就开始硬拼计算量了，河南的模拟题，套路感更强，一些比较差的，学校自己出的模拟题，就全是固定题型调参数了，有什么思维出什么题呗
为什么高考数学会带来回声效应，反作用于大学本科生，是因为绝大多数同学，在读大学之前是要参加高考的，而且严格来讲不是考一次就走了，因为对同学们思维影响更大的，不是高考题，就那两个小时，23个题，大多数人考完就忘了
而是由于全社会对高考的极度重视，大家在高考前一年都在接触“高考题类似物”，做了114甚至514套类似于高考的题，不断强化分析思维而非代数思维，而且这114甚至514套题，一般来自那些滞后于数学学科前沿20-30年的，XX（省名称）师范大学甚至XX(地级市名称)师专老师之手，分析预备课的味道浓厚（代数方面，对于非竞赛生，仅江苏、台湾、香港？籍同学，高中学一点二阶矩阵行列式之类的东西，京沪尖子生为了做压轴题，可能也会开点小灶）
大多数数学系本科生，可以说是高考数学的胜利者，自然擅长这一套分析预备课知识，甚至有可能形成路径依赖，同学圈里常常出现手撕复杂积分题的大神，强化了这样的依赖。进入大学后，明显发现分析和代数一条腿长，一条腿短的状况。这种痛苦的感觉，越是小地方升上来的学生，越是升入清北和中科院系统高校的同学，感觉越甚，毕竟要在高考完远赴他乡读书的第一个秋天，跨越20-30年的认识鸿沟，犹如从营口的海湾跨进太平洋深处
上述问题在从本科升入研究生的过程中，也有类似的表现，不过比高中升大学的过程要轻一些。

同花顺

这让我想到中国的做代数方向的强的人有谁？

• 周炜良：30年代在德国做出了划时代的代数几何工作，然后娶了洋人回到了中国，二战在上海难以做数学，战后陈省身帮他回到了数学，解放后他留在了美国。他是荷兰大数学家van der Waarden的学生。
  
• 曾炯之：30年代在德国做出了进入教科书的抽象代数的工作，是Noether的学生，抗战前回国任教，1940年42岁病逝。
  
• 王湘浩：40年代末在普林斯顿读博时找到并纠正了Grunwald的1933年的代数数论的定理的错误，从而有了Grunwald-Wang定理，他49年回国，虽成了院士但在东北的大学而非北京或上海，后期转到了更有用的计算机科学和控制论。注意到虽然他是美国博士，但他导师是30年代从德国移到美国的Emil Artin，而非一个美国人。
  
• 吴文俊：代数拓扑大师，从某种角度也算代数吧，但1960年回国快十年的他看似也基本完全脱离代数拓扑的前沿。他是留法的。
  

重分析的数学家中国老一代倒有

• 陈省身：微分几何显然是重分析的
  
• 华罗庚：虽然他也做了点代数，但他主要还是做了解析数论和多元复变明显重分析的方向
  
• 冯康：有限元先驱之一，此方向明显重分析
  
• 许宝騄：概率和统计大师，此方向明显重分析
  
• 程民德：调和分析
  
• 苏步青：微分几何
  
• 陈建功：泛函分析
  
• 谷超豪：微分几何，偏微分方程，数学物理
  
• 龚升：多元复变
  
• 夏到行：我知道他做了无穷维空间的测度论
  
• 陈景润，王元，潘成洞：解析数论
  

中国老一代数学家很偏分析，很多因为最早留学的那批人大多都学了更重分析的内容，部分出于偶然因素，部分出于20世纪初分析明显比代数更发达。杨振宁父亲杨武之是搞数论的，但我也不清楚是什么样的数论，相对于以上的晚一代的人他的数学不如流就不用说了。
相反日本最早期的数学家明显重代数，如Takagi在德国跟Hilbert学了class field theory，他也是一战时做出了class field theory的突破而成为日本在近代第一个世界级的数学家（若论日本第一个世界级的数学家，那应该是17世纪和18世纪初几十年早于西方或几乎同时理解行列式和伯努利数的关孝和）。日本出了个Teiji Takagi，自然更年轻一代的最聪明的日本人会更可能更容易走代数之路，则出的如Tadasi Nakayama, Goro Azumaya, Kenkichi Iwasawa般的代数大师比分析大师要更明显，比如我从未听说过任何一流的或入流的日本解析数论学家，那可能是日本数学最弱的方向了。
代数而言，显然最强的是德国和法国，很多受了Dedekind, Hilbert, Artin, Noether的影响，德国算得上近代代数之父，就三十年代出了如Krull, Hasse般的交换代数，代数数论奠基人，而英年夭折的Galois在前辈法国同胞Lagrange的基础之下算得上抽代之父，若Lagrange是那星星之火，那Galois就是其燎原的主要催化剂。相反，英国尤其二战前在抽象代数感觉基本是一片空白，也是主要重分析，则20世纪上半期主要数学大师为Hardy, Littlewood也是理所当然。英国数学最强的地方倒应该是逻辑和统计。逻辑有19世纪的Boole，20世纪的Russell, Whitehead, Turing，统计有生物统计和优生学之父Francis Galton（他也是达尔文的表弟）以及20世纪的统计奠基人Ronald Fisher。中国早一代数学家留美留英的比较多，留美的有不少浪费因为20世纪初美国数学是不入流的，留英的有华罗庚，许宝騄，闵嗣鹤，基本都是做重分析的数学。留德留法的中国数学家虽然总数量明显小于留英美的，但成为一流的数学家的却看似更多，主要是不得不观察到陈省身，周炜良，吴文俊都是留法或留德的，冯康在苏联跟Pontryagin待了两年，绝顶聪明的华罗庚如果在剑桥的那两年改成在法国或德国最好的数学中心，那结果大概率只会更好，中国解放后的数学专注的方向和风格也会很不同。
补充（2021年5月30）
我还想到了其他几位老一代的数学家，都是做偏分析方向的。

• 严志达：李群，微分几何（他在联大是陈省身的学生，然后留法获得了博士）
  
• 万哲先：矩阵几何，典型群
  
• 吴新谋：算得上偏微分方程之父（二战在法国度过的，那时他也与共产党建立联系了）
  
• 丁夏畦：偏微分方程
  

卡卡

你们去看看黎景辉的一些采访，前几十年代数其实好差，整体水平根本不够。不是不重视，而是没这种师资力量撑得起。
補充：下文源於黎景輝的《六十自述》
1.
去年的十二月，在全国数论会议结束的那一天， 我被邀谈谈我的经验及联想，以下是这次谈话的一个影像。我是1948 年生于香港，在香港长大。 念了六年小学，六年中学， 然后在香港政府工作。 没有上大学念本科， 1970 年到美国耶鲁大学 （Yale University） 念研究所， 在Langlands 指导下于1973 年完成博士论文， 翌 年在MIT 跟Artin 学代数几何，1974年毕业，开始工作。 曾在香港、台湾、德国、法国、美国、加拿大及澳洲工作。虽然年青时候喜欢流浪，但六十岁后便想回到说广东话的地方生活，在2008 年，我决定退休回到我成长的地方——香港。
2.
六十年代是代数数论的再生期，可惜我年轻时没去法国学习，错过了著名的 Cartan-Chevalley-Serre-Grothendieck Seminar。不过， 我还算幸运，在美国碰上了一些名家如Tamagawa, Ono, Shimura, Satake,Bailey, Lang, Langlands, Stark, Artin,Tate, Mumford, Mazur, Messing, Wiles,Weil, Borel, Harish-Chandra, Selberg等，今天就说两个他们的故事。有一次我问Langlands 一个问题，他建议我去找Selberg。Selberg 是个好心人，他建议我每周的周三去他的研究室找他，他教我积分方程在他的数论研究里的方法和思想。 他是真的好心，从他自己怎样学积分方程，念过哪一本书开始跟我慢慢地讲。只怪我自己学问疏浅，没有跟他学筛法和黎曼Zeta 函数。
另一个是Weil 的故事。有一年Weil 常在我房间的门外经过，有些时候，他去研究所后的小林散步时会邀我同行，这实在是给了我一个很好的闲聊的机会去问一些关于数学，但不是数学的问题， 比如：我们谈到甚么是“好”的数学，哪些是值得做的数学。这时他刚写好一本数论史的书，陈省身先生为他在书前提字：老马识途。我问他：为甚么他的数论史停在高斯之前？他的答案很简单，从高斯开始，数论便进入现代数论，现代数论发展得很快，所以从高斯开始的数论历史，要留给将来的数学家写了。
3.
国内经过了十年停顿，在1978 年我应梁之舜教授的邀请到广州中山大学主持一个代数学教学训练班，目的是帮助一群回校接受任务，肩负重建代数教学的勇敢的老师们学会教代数。对于到来参加的老师，这是一个很大的考验。一是众人已很久没有上课，而且其中很多老师不是学代数的；再者，在过去几年代数是被认为是抽象的坏思想，受到很大的冲击。那个时候没有人可以想象没有代数方法便没有编码与密码，那也就没有今天常见的数码电视，无线电话通讯，以至信用卡等电子用品。第三方面，也是历史的原因，五十年代国内派了好些学子留学苏联，所以国内的代数颇受苏联学派的影响。但是六十年代的欧美在Grothendieck 的思想主导下，代数、交换代数、代数几何、代数数论出现了本质上的突变，无论所用的语言、工具和想法都不同了，“范畴”更深深的进入了每一个命题。反观国内的数学发展，六、七十年代又正是国内大停顿的时代，所以在代数学上的脱节比其他的数学领域更为深峻。
就是在这样的背景下，我开始帮助一批来自全国各地的年若四、五十岁的人学习教代数学。我是早上讲三个小时课，晚上讲两个小时习题课，这般的课程安排是希望让老师们回到工作单位时，可以讲课也可以作习题。所讲的内容的一个特色，是把交换图和正合序列带到基础代数里。三十年后，目前在纽约哥伦比亚大学任教的张寿武教授告诉我，他年轻时也念过当时我所写的讲义。
那时候刚复原，中山大学的条件谈不上好，很多建筑物的窗户都有火烧过的痕迹，校园里有很多地下坑洞。学校内没有自来水，那一段时间来上课的老师组织了一个挑水团，每日为我挑我的用水。我的米粮是一位外籍英语教师分给我的。每天早上，一壶黑茶，一块米糕。午饭和晚饭都是菜心汤。三餐都是在厨房里吃的。我是不知道来上课的老师们的粮食是怎样安排的了。
4.
在1979 年的冬天，我应曹锡华教授的邀请到今天的上海华东师范大学讲代数群论。
在一个寒冷的黑夜，曹先生带着几位老师在上海机场接我。这一回，也是讲了一个月。每天早上讲三小时，从代数簇开始讲到闭代数域上的半单代数群分类。在曹先生领导下，听课的都在课前课后作好学习，我佩服他们的努力。上海复兴得很快，我跟来到华东师大的外国学生住在一起，吃饭没有问题。我讲完后，推荐我的学长 Humphreys 和Parshall 到华东师大讲学，他们对华东师大的代数群团队的建立起了重要的作用。
曹锡华先生是一位非常优秀的科学领导人，他以广博的数学知识，整体的把握现代数学的发展，找定方向之后，他是坚定不移，全心全意，以他卓越的组织能力把团队建立起来。所以他不是教一两个研究生，而是建立一个可以持续发展的科学基地。华东师大的代数群团队是一代教一代，如曹先生教时俭益，时俭益教席南华院士等。今日华东师大的代数组出成果，长人材，成为国内领先国际知名的研究教学团队，曹先生是功不可没的。
在华东师大我认识了朱福祖先生，他在浙大受学于曾炯之先生，曾先生是我国最早在国际有名的代数数学家之一，他留学德国哥廷根时是Noether 女士的学生， 如果追根溯源，朱先生的学生如徐飞，江迪华等人可以说是师承Noether 女士了。
在上海这一个月里，我也为上海师院（即今日现在的上海师范大学）的孔仲文老师讲了同调代数，他们油印了我为他们写的一份讲议，这时我在上海遇见了南京的周伯勋教授，我给了他这一份讲议，也跟他谈过同调代数的教学问题。
在上海时，我曾想过去拜访复旦大学数学系。我念过他们老师所写的《数学分析》、《常微分方程》、《数学物理方程》、《实变函数论与泛函分析》和《齐性空间微分几何学》，受益良多。可惜在复旦没有相识的人，所以始终没有成行。
5
八零年代初，北京大学的数学系主任丁石孙教授请我去讲学一个月，还是天天早上讲三小时。这次的题目是：2×2 矩阵群上的自守表示。我讲的是自守形式的分析理论，从实表示的代数理论讲到迹公式。内容比较接近调和分析，对来听讲的代数老师来说是有点奇怪的。事实上，到了七十年代，富立叶分析里的李群无限维表示论，代数里的代数几何、代数群、同调代数都已被吸入了代数数论的骨肉里，对重拾旧路的数论学家们来说全是陌路人，有点相逢不相识的感觉。
这一回到北大也体会了他们的困难。有一天，丁老师决定请我吃饭。我们一行几个老师在丁先生带领下，跑到北大附近一带公路上的一个饭馆。饭馆没有门，坐下来眼前都是公路上奔驰的大卡车，沙尘飞扬。我们坐下，老师们便从他们带来的黑色小包里拿出果汁、啤酒、让各人分用。物资供应紧张，这些都是难得的东西，这样吃了一顿宾主尽欢的午饭。这次在北京，我很高兴遇到万哲先先生和刘绍学先生，我念过万先生的《李代数》，《典型群论》和刘先生从俄文翻译过来的《泛代数》。
6
这三次所介绍的部分内容都是第一次在国内出现的，我每次都把所讲的理论给了详细的证明。在中山大学所讲的材料没有发表（我在这时写了一本关于模型式理论的书交由中山大学出版社出版。他们并没有出版这本书，原稿也不知下落了）。同调代数讲义也没有发表。在北大所讲的部份内容分别写成《拓扑群引论》（科学出版社， 1991 年初版）、《二阶矩阵群的表示与自守形式》（北京大学出版社， 1989 初版）。在华东师大的演讲则在多年后由科学出版社出版为《代数群引论》，2006 年初版。我在此特别向我的合作作者冯绪宁、蓝以中、陈志杰、赵春来几位教授深表谢意，没有他们的努力和王元先生、万哲先先生、丁石孙先生、曹锡华先生、冯克勤先生的支持，这几乎不可能出版成功的！这三次去国内教学时，我在香港中文大学工作，我觉得到国内教学是不受校方支持的。
7
在1983 年杨振宁先生在广州中山大学建立一个研究所，支持理论物理，数学和考古的研究。他的构思是这样的，一方面像美国的国家科学基金般运作，中山的教授可以向这个研究所申请科研经费，另一方面，希望把这个研究所办得像普林斯顿的高等研究院一样，中山的研究所将有一座好的研究大楼，有良好的研究室以及有关的研究设备。我参加了这个研究所的筹划，建立和运作，就当时国内形势，这是一个新的尝试。譬如说，对教授们来说，是怎样申请科研基金呢？对研究所来说，是怎样组织评审呢？我们要讲怎样建立一个在国外是常规，在国内是全新的机制。当然，今日国家有国家自然科学基金，科学院有晨兴研究中心，中山研究所的制度开创任务亦已成功完成。
在这几年，因工作上有机会见到杨振宁先生， 有一次他请我为他讲几课量子群。
8.
我在1984 年，又参加了陈省身先生的南开研究所的建立。我跟先生是我在耶鲁大学当研究生时认识的。我在南开有两个工作，一方面参加学术委员会，当时陈先生指派的任务是以最快的速度去训练一批研究生去美国留学，我是负责组织代数、交换代数、代数几何、代数拓扑的研究生短期训练班。另一方面的工作是比较特别的。一个研究所的筹办，必须要广为人知，才能吸引各方资源，所以我安排陈先生在电台接受访问以宣传他在南开的工作。香港《明报月刊》当时的主编董桥先生是我的朋友，我请他为陈先生做了一个专访，发表在《明报月刊》。我也帮忙处理南开研究所建所时期在香港的一些财务。陈先生认为要学生和老师去南开参加数学活动，便需要一个便宜的住宿的地方，所以陈先生在校内建一个旅店，新建的旅店自然需要修建卫浴设备，大概当时全国都在复兴，就如厕所马桶的有关装配有供应困难，在天津比较难买得到，我便在香港处理这个问题。南开研究所很快便步入正常运作。
多年后，在2003 年，陈先生请我到他家吃午饭，他谈到两件事。第一件事是从他夫妇俩和我吃鱼说起，我的感觉是他对夫人的早逝感到非常悲痛。第二件事，他是这么说的：“我们不能继续把学生送出国念博士，我们要加强自己的博士生的培训，我们要发展自我开发的数学，人家知道的不会白白的告诉你。”我听到他这番话，当下是有点儿吃惊的，因为这是跟多年前在南开起步时的指令是相当不同的。经历了二十年的光景，陈先生对中国数学的发展方略有新的想法。这令我想起了那天跟陈先生的会面之后的几个月，我在普林斯顿与志村先生的谈话，我深悟到中美学术交流的蜜月期已结束。我念过严志达先生所写的两本非常好的书，《李群与微分几何》，《半单纯李代数表示论》。我几次到南开都去找严先生，可惜都碰不上。
9
我在中文大学的时候碰上华罗庚先生常到访的时期。 我们多次谈话都是关于模型式理论，华先生熟识德国学派的Klein, Hurwitz, Fricke, Hilbert, Courant 等人的书。这些书不是容易见得到，我刚好念研究所时，学校有个好的图书馆，所以知道这些书籍。我也念过华先生的《数论导引》和《多复变量函数论中的曲型域的调和分析》，于是和华先生谈得也高兴。除了数学之外，华先生还讲及数学传播，他相信只要有数学书，便会有人学数学，所以他认为只要有机会，便当写些数学教科书。这一个看法我非常同意。虽然今日有了互联网，文章易找，但学问难寻，比较先进的学问在网上还不是容易找到的；而且，外国的好书，不一定是适合我们的学生，所以我们还是可以写一些适合我国学生学习背景先进的数学书。
也许会有人问我怎会有机会看到这些发行量不高的书呢，让我在这里说个小故事。我念高中时候的某一天，我的同学邓植唐带来了一本不知从哪里借来的《数论导引》，我们在《人民画报》看过介绍华先生的文章，我们相信《数论导引》是一本重要的书，以我们当时自学微积分和线性代数的水平，只能看懂这本书的一个小部分，由于书是要还给人家的，那时没有复印机又没有电子书，我们决定分工把书抄下来，这便是我在一知半解之下第一次看《数论导引》。那个时代在国内出版的科技书总有一些会流传到香港。 在香港有一小书店，老板是身穿短袖内衣和短裤，一双泥脚踏着拖鞋的胡先生，卖的却是最先进的科学技术工程书籍，只要你说出书名，新版的，二手的，无论怎样印行的， 他都会为你想想办法， 我猜五十年代到八十年代，在香港学科学的人，很多都会到过这个书店。 胡先生早已辞世。今日回想到有幸遇上杨、陈、华三位先生，可惜错过了跟他们学习，没有和他们写份文章，只好说是没有福气。
10
1976 年，我在香港理工学院教书，这是有趣的一年。上课早上八时到晚上九时，一周五天都如是，下班回到家的时候已经很疲累了。这时有些教室是很有趣的，在很大的空间里，在地板上划线，这便分成几个教室，因为没有“墙”把“教室”分隔开，一班的同学随时可以跟“隔班”的同学拉拉手，一位老师可以一面上课，也可以同时听“隔班”的课，要是“隔班”的老师是嗓门特大的“大声公”，你就不用上课了。那时候，去上课要经过一个建筑工地，早上经过时还是好端端的路，晚上已经变成了一个大洞。因为没有电灯照明，黑黑的，有一次，有个老师掉进洞里，等到天明才被发现，工人把他救出来。这时的理工学院是没有研究室让老师开研究班，没有图书设备，领导只求管治，不甚支持研究的。我在香港工作时，各数学系的同事的经历可分为二，一组是大学本科生毕业留校任教，另一组是在外国念完博士归来的。虽然学历不同，但是大家都很用心教书。在这个时代念数学毕业的学生，有些在香港当上教授，有些在香港以外的地方做教授，然而，大部分的毕业生是在香港的中学任教。从六零年代到两千年，这四十年，这些同事都是尽了力，做好教学的任务。
在香港因为我没有同事是研究代数数论或李群表示论的，所以我只好组织讨论班讲他们的专业课题。现在想起，当时的讲题包括：二次可积估计（和陈振华、邝文锦办），微分几何与 Yamabe 问题（和王斌、陆庆燊办）， P 可除群（和梁鉴添、萧文强办），高维代数K 群（和林兆波办）。这些讨论班是训练了一些研究生，增强了他们日后学习的基础。在这里，我想起一个和几位国内的数学家常谈到的一个问题：为甚么像美国普林斯顿或法国常出优秀的数论家呢？我猜有以下的两个理由。首先是人才密集的问题，让我举一个例子， 在1984 年， 生活在普林斯顿， 有数论工作的教授有Bombieri（1974 年菲尔兹奖）， Borel（ 1992 年Balzan 奖），Deligne（ 1978 年菲尔兹奖，2008 年沃尔夫奖），Dwork（1962 年Cole 奖）， Iwasawa（ 1962 年Cole 奖），Katz , Langlands （1982 年Cole 奖，1996 年沃尔夫奖， 2005 年Steele 奖，2007 年邵逸夫奖）， Selberg（ 1950 年菲尔兹奖，1986 年沃尔夫奖）， Shimura（1976 年Cole 奖，1996 年Steele 奖），Weil（1979 年沃尔夫奖）和 Wiles（1995年费马奖，1995 年沃尔夫奖， 1997 年Cole 奖， 2005 年邵逸夫奖），这些都是二十世纪最有创见的数学家了。
在巴黎法国， 单是在巴黎的六、七大就有250 多个活跃的数学家，所以学生天天都有机会听闻数学，耳濡目染，容易进步，再者，巴黎是大家都愿意去小住的城市，庞卡莱研究所（Institut Henri Poincaré） 经常举办专题教学班，把一个专题当时最前沿的人物集合在巴黎三个月，把题目从浅入深的讲给研究生听。北京、杭州还没有这样的条件。 还有一个特别的原因，就是过去百年来，法国数学家与政治界都有交往。也许是这样，政府有些领导人比较同情数学, 数学在法国是颇受政府重视的， 所以才有这样的资源使人才密集。
相对而言，七十年代，我刚到香港中文大学的时候， 香港当年的大学教育资助委员会是没有提供科研经费的，港大和中大这两所大学的数学系共有两位教授，三十多位讲师，毕业不到五年刚回来的博士不到五位。 大家所学的不同。用今天的标准，试想一个人从整数同余教到 Kisin 的 Serre猜想的证明，即使你愿意教，数学系亦不愿意让你开这么多小时的课，谁教微积分？如果当时有几个「同行」的人，每人教一门，问题便解决了。没有足够的老师讲相关的学问是有一个不良的副作用，就是一个学生所学的一切都是单一个老师教的，另一方面，老师亦时间有限，只好“立竿见影”，一挥笔便到论文。 这样，学生学得太专太窄，这不利学习那些依靠多门学问生存的理论，亦不利于跨领域完全创新。
我在耶鲁当研究生时，几乎所有的老师和研究生每周都参加一小时的讲座（ colloquium）， 把课室挤得满满，非常有气氛。老师不鼓励把数学分成一片片，没有说本周讲几何，学代数的不用去，既没有签名，也没有学分的，大家都是想知道最新消息，所以便去听讲座。这是很好的学风。以上是第一理由。
第二个理由是学生的起步点高。Kisin 来找我的时候， 他已自学了Iwasawa 的局部数域论，肖良到MIT时已在北大学过椭圆曲线数域论， 刚几何，刚上同调论。 像普林斯顿这样的学校，他们每年是向全球搜罗，录取最好的十几个学生。所以他们的学生起步点高。 入学时通常他们会对一门学问已有一定水平。把这些学生放在一起，互相竞争，很快便从只懂一门变成懂得多门，进而走出一条新的路！如此说来，我是在讲「临界质量」，要达到相当的数量才会产生作用！要搞好一门学问如代数数论，要有几位接触前线的老师，又要有足够多的好学生， 同在一起， 便会有机会了。