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还是看带的学生怎么样,要是碰到一个不开窍的,你就算把东西算到只有一步就到正确的东西了,他可能还是不会,碰到这种就是最难受的了。我读博士第五年的时候,我老板让我带一个二年级的中国师弟做一点小东西,反正那叫一个带不动啊,一个非常简单的小问题算了半年都没算出来,要是这种就别做数学算了,哎。。。不知道他现在能不能毕业,第五年了,还么有任何一个小工作出来,可能在憋大猜想把。
要是碰到一个非常聪明又勤奋的那就是享受了。 之前带过一个PCP项目的高中生,做一点整数上线性代数的小东西,那叫一个算得快啊,那叫一个理解得快啊,反正最后我给他写了最强的推荐信,虽然他最后学计算机去了。
最近两个月带的这个本科生真的是绝了,我去一个学校做报告,讲我最近的一个工作,其中的一个重要步骤是要证明一个classical的三维fano variety上的Gieseker moduli space是Bridgeland moduli space,然后报告末尾我说我有一个观察,可以作为本科生或者硕士的论文,做出来了,是个不错的结果,可以给Manivel-Iliev的一个经典的结果一个现代的证明,而且还可以加一个小结果。因为用到的东西不算多,而且就是仿照我之前的工作,照葫芦画瓢,会算sheaf cohomology就行了,但是吧,我觉得要把这里面的东西搞清楚的话,你至少得学个不说长了,三个月,得要吧,尤其是你之前没接触过这套东西的话,比如说,你要把wall-crossing这玩意搞清楚就需要花不少时间的。 当然你要做一个东西并不见得要把它完全弄懂了……
然后这哥们,两个星期就把开始我给的小问题算的差不多了,而且文章也打得极快,tex file都打得差不多了,尼玛的。 首先我最近的工作虽然文章写好了,但是没有挂到arxiv上,他能看到的步骤就是我讲的PPT,而且我PPT没有给他,他就是现场拍的照片,然后照着那个步骤算的,中间问过我四五次具体的计算,我当时还在想,你check我这个计算没啥意义啊,没想到他是把这个计算apply到我提的那个问题上,然后吧,这里面比较难算的是一些two term complex F 的Ext^2(F,F), 一般来说,算这个东西,要么就去短正合列诱导长正合列去算,要么就用谱序列。他是用的前者,那个计算的熟练啊,我基本上不用特别仔细check就知道是对的,因为算这东西,我最近算的太熟悉了,该用哪个正合列去诱导,他一二三步都用的是正确的那个,而且这里面的计算,有的还得用vector bundle的stability 去比较斜率,而且有的vector bundle你还得先用一些经典方法证明它是semistable的,这哥们算得那叫一个熟练啊,然后中间用到很多计算,要cite别人的一些结果,而那些结果我之前都没告诉他在哪篇文章里,但是他都找到了那些结果。不得不说,有的人你不告诉他,他自己绝对不知道要去哪里找一些要用的经典结果的,从找文献这方面人和人就有巨大的差距。
然后我看他这么厉害,就又给了另一个小问题,这个问题我非常确定是对的,具体的证明我几乎知道是怎么做的,因为之前在做一个别的问题的时候想过这个证明。但是我博后老板不建议我把他写出来,他说这个结果单独写出来不会增加什么特别新的东西。 但是对于一个本科生或者硕士来说,能写下来就是非常厉害的了,非常好的了。于是我就叫他做,这个问题,有一个方向比较简单。 虽然这个方法是标准的,但是这是一个本科生…… 然后另一个方向呢,是难的地方,你得证明一个Bridgeland stable object in the Kuznetsov component 在double tilted heart里还是tilted stable的,而且最后还得去证明它是一个 semistable甚至是Gieseker stable sheaf. 这种就是很标准的wall crossing的argument, 我之前想过这个证明,可以不是非常难(但对于一个没接触过的人来说,正常得花个至少两个月去理解这个东西吧)的证明他是一个 semistable的sheaf,然后我就让他仿照我们之前引用的一片标准文献的方法来做这个问题,他也很快的做出来了,虽然写出来的东西有这样那样的问题,有一些错误,但是我迅速地指出后,他都立马改对了,对于一个以前从来没有玩过这一套东西的人,尤其还是本科生来说,非常了不起。 但是我们最终要的结果是Gieseker-stable的。斜率半稳定和Gieseker stable还是差了一个等级的,用Bayer-Macri-Stellari的标准技术,只能做到斜率半稳定。我之前没有仔细想过,他跟我说了这个障碍,结果我那天晚上刚刚开始想的时候,他说他想出来了,然后给我发过来证明,已经打好了,用了之前领域内一个专家文章里的一个方法,做出来了……哎呀,太厉害了。。。。其实这个结果对于一个硕士生,甚至低年级博士生来说就是一个很不错的进展了,结果这人还是一个大二的本科生。。。
后来嘛,我就想找一个应用, 因为如果能够用已经证明的一些观察和expected的结果证明一个真正的不错的东西,这个文章就会更好。然后我就把我之前和我一个合作者曾经做了一段时间的问题给他做,这个问题我们其实已经做到了最后一步,卡在了一个计算上很长时间,这个一解决,这个问题就做出来了。 我们连文章都写好了,就是差这个proposition。。。不过后来由于我们有另外一个等价的program去做同一种类似的东西就没继续去特别仔细想这个计算,而且我不太相信死算能算出来…… 然后我就给他做,结果他两天就做出来了……还真的就是死算算出来的,但是我得承认这个死算我是算不出来的,因为得用到一个几何的结果,
A Fourier-Mukai equivalence between non trivial component of cubic threefold and degree 14 prime Fano threefold而这个结果是在他在一个正确的方向走了一段以后,跟我说需要知道这个结果我才去mathoverflow上问的,结果Kuznetsov给了一个回答,我们正在想去理解这个回答的时候,这位同学用另一个方法,用Schubert calculus显示地计算出来了……太强了…… 有了这个结果,我们立马就得到了预期的结果,然后写好了文章。 准备晚些时候挂出来,因为想做一个系统地所有case的结果。我已经叫我的一些同行等我们的文章写好了,让他去给几个talk了。
现在,我们正在一起做另一个问题…… 然后我跟我博后老板推荐了这个同学,我老板还以为他是本科最后一年的,结果我跟他说是第二年,他都惊讶了,还说可以给他找另一个project,亲自指导他的研究。
最后,这位同学关键也是非常主动啊,他还在高铁上跟我视频讨论问题,然后平时我们经常微信讨论和zoom讨论,他那边都是半夜的点。
我们合作的第一篇文章已经被Math.Z接受,接收函已经下来了。 |
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