以人类现在的科技水平能计算出 3^3^3^3 吗？

wolf

以人类现在的科技水平能计算出 3^3^3^3 吗？
原文地址：https://www.zhihu.com/question/664518808

感恩由您

下面几个错误的回答
而不是 ，还几个星期的计算量
搞不清楚的建议多看看小学生科普读物捏。

卡卡

你自己花吃奶的力气爆肝算，列个乘法竖式，把7625597484987个3乘起来就行了，还需要人类和科技这么高大上的词汇？

清风寡欲

怎么没有认真回答的。。这个东西用你家的pc机大概10天算完
首先考虑一下答案位数，3^3^3=3^27=7625597484987，考虑到3^2=9约等于10，可以认为答案是一个3万亿位左右的数字。这个位数不是特别小但也不是大到不可能达成。
然后就需要估算计算出这个答案所需要的乘法操作数量。一次乘法操作可以认为是一个AX和一个BX相乘得到AX:BX，其中AX和BX都是10^9量级。对于一个n位实数需要拆成n/9个部分进行高精度计算，运算量大概在(n/9)^2这个级别。如果使用基于ntt的高精，可以压缩到C*(n/9)logn的级别，随便估计一下大概是nlogn次乘法计算。ntt的常数还是比较小的（吧？）
接下来需要用很多n位数乘法组成最终的答案。这里使用最经典的快速幂算法，由于2^43>3^27>2^42，只需要42轮快速幂就可以计算出所欲求的答案，大概是42次高精乘高精加上42次高精乘低精。高精乘低精计算量很小可以忽略不计，因此主要关注高精乘高精的过程。
考虑最后一次高精乘高精，由于先前已经估算位数为3万亿，log(3万亿)大概可以数位数数出来约等于13，则需要39万亿次乘法运算。前面的高精乘高精位数至少是最后一次/2，log部分则更小，由于1+1/2+1/4+1/8……<2，乐观估计大概是80万亿次。
接下来就是计算运算需要的时间，根据高中搞OI竞赛（？）估计用时的经验，家用电脑的运算量一秒大概能进行1亿次int乘法，因此可以得出大概需要80万秒可以算完，折合成更大的时间单位是10天左右。

队长是我

当然能计算出来。
搞天体物理的会告诉你答案是：
10^3638334640024
搞经济的会告诉你答案是：
1.3×10^3638334640024
搞工程的会告诉你答案是：
1.26×10^3638334640024
搞化学的会告诉你答案是：
1.258×10^3638334640024
搞机器学习的会告诉你答案是：
1.2580×10^3638334640024
搞精密制造的会告诉你答案是：
1.25801×10^3638334640024
搞火箭轨道的会告诉你答案是：
1.258014×10^3638334640024
搞量子化学的会告诉你答案是：
1.2580143×10^3638334640024
搞高精度测量的会告诉你答案是：
1.25801429×10^3638334640024
搞基因测序的会告诉你答案是：
1.258014291×10^3638334640024
搞原子科学的会告诉你答案是：
1.258014290627×10^3638334640024
搞浮点数精度的会告诉你答案是：
1.25801429062749132×10^3638334640024
搞数学的会告诉你答案是：
1258014290627491317860390698203281215518046714316596015189674944381211011300017785310803903296240115695851755307451595673122639887484370213693419536743360370235897884857812170380126554216099978539910152079173379672921978673604678669195378048627626488892175248639655824132010855423613148258400027658608513014929052557048699576285077243569785513789332975073861822621330297448914679432031037441788951120962149049203818487495987945677407754005703996865150474017593985362266928612713923560802865473522725821798283548455368312634724105275941785940179281574662691819670005881135679436048092978427981913652362132341935107311269547389228600010401009180191260424625505111079731207545430372906112188311051048188556168901774186218352307979859998997850385059910041558397739547751250490697185745218063763040226212869659569960950943164105238026396239708510330895315805575555352681412230856566695682983666987908135794774135566834249942912152768547607067355492409724301192872850948099830245804883745069720807708460779……4514253936940327035499258428170833877474411794760731146911276540645587245063824337788440130879436151012461438833865863107685810358756151559288491543462744827233694688049159380768590723078343934388398435068246166465396928853452619739032363549881091151344733360425117681027513775081405318362843296120383283377003145448467216159241037226617965204817434056272226887122541896622395465599828845305763293012043608857466500051369381404009866751791442471166642664916015473318210862761196711393059254007596632495447961969944173325521338079494816069649730690832177708440342100568678865925096688223564522841233798373464934250215270519246880727613328690245868568637036060784144594743205257317367533574710713047979221108254123851946551971434925965963783779875550893938397085801294054380982809242241140234399570953756744562209238465102185394183723577309750090128577023794416147351299403940512884376751449744041469515344828628021555146929939999502212249640012905650177570718344711077047886315075206738945776100739387——以上内容，仅仅展示首尾各1000位，该数总共3638334640024位。不是计算不了，而时平台系统无法支持完全输入。
当然，除了数学家外，对于所有的科学家，只需要用一个非常简单的方法，就能计算出所需要的结果。
我们容易知道：



所以：

感恩由您

我来浪费超算算力了, 算了两天半.


CPU 是 8 × Intel Xeon E7-8867 v3, 16核 32线程, 共 128 核, 超线程关不掉
节点上统一内存共 6T, 但并非都可用
算法是 rust 写的朴素快速幂, GMP 自带 NTT 加速
有 cxxbridge 是因为额外编译了 GMP, CAMPARY, OMPI 等乱七八糟的 HPC 专用库
编译参数是
rustc +nightly -C opt-level=3 \
     -C lto \
     -C codegen-units=1 \
     -C inline-threshold=200 \
     -C overflow-checks=off \
     -C target-feature=+avx2,+fma,+sse4.2 \
     -C target-cpu=native \
     -o target/release/gg src/main.rs 极限压榨 CPU 性能
<hr/>开头 10000 位是:
1258014290627491317860390698203281215518046714316596015189674944381211011300017785310803903296240115
6958517553074515956731226398874843702136934195367433603702358978848578121703801265542160999785399101
5207917337967292197867360467866919537804862762648889217524863965582413201085542361314825840002765860
8513014929052557048699576285077243569785513789332975073861822621330297448914679432031037441788951120
9621490492038184874959879456774077540057039968651504740175939853622669286127139235608028654735227258
2179828354845536831263472410527594178594017928157466269181967000588113567943604809297842798191365236
2132341935107311269547389228600010401009180191260424625505111079731207545430372906112188311051048188
5561689017741862183523079798599989978503850599100415583977395477512504906971857452180637630402262128
6965956996095094316410523802639623970851033089531580557555535268141223085656669568298366698790813579
4774135566834249942912152768547607067355492409724301192872850948099830245804883745069720807708460779
2838938389793452419208209709300316265464815309074613233515428967469936608837228932863207486847663841
1188542260579575312689642228334005925325710255862976687699513777722350236786152120241596222013409393
6582147369297503827939100063748375350825841534738690487763456263311257398463535689547818149694088100
9151853653437633677026614396963313013056442802762344543086350394984004017029557963577521881863763163
1480755215891686307777017963823146189742634062584813520554225783108851705734613413100391451046460672
0614616957336732831115704733692525120124070064664666286182616224043668439890227687800103827296394584
8544888946140341252102251098849523282726849889516929551227344136949371483074884994611281207698877881
2270695975817914310484152841333246603785796883212324759089184099757376513449068021437787034255797644
0578258876557696827102102042748005929654696926150764326769474830076134267559796286638745422710538485
2400156020811198680090460967635545874410809332396826356264219393856796034983451138193998455481205833
0770591347197302153313872199895453999073140997139949873364053979971281743092395078974418067677702096
4203911716783998635180422325930812866898623589533048841779485961868889103044535208743533928500335177
8283011635211258682800563253135325760087496157513864436153845187288050710435520198931793986671769185
6402497311188606744627391992490040227301830694857419657842770187384779052822422529183422908335057258
0516035369256677161426947065983361849802005045285820013804361716763930734522134120949594080278179375
4545498304737231280862000849948755610483702218327433591964928150749787605110953011562241831632494410
6725157665065178234299453146070989965042752306832129633674191634219801902277180673353070290852864161
3945650427141271170574291964985762665158121031032218659296182642143227538765255377718416976466497024
1733794480675479331365110518120387570616491233252464747974454894670436532660915797418415298555077654
1088627403659161049234885734966008065892395174517675479147663519333800659034385931381226852510444741
6445517501248320240911051489975633849887626095865229284733256028634117409152393816623494989980713794
6592599125118069242553043379233439593525335365550351605942570576848160520993648330399958413980952421
6249887566734987302627108331984898082766815470749934676077695031241748084789491189610000053137555248
8640964751929727237896117608230841509196107496119610171747243161087124566533379021116005220709245962
8426055537155888552290462113727345912871959881321192475411693483786176711773567691741727638164566161
2561388184323339359047486912726372290767530964556612744397799680030945336337882203899743821888515221
3354937662156270340404305727462272259181986077087340532782103178156426131399079086319552516587615462
6149091970711186031136248584563842888882983990831972234663542521392971513272580004451401731431898508
9889461796755329860490227038244373995520904189368904883886487193624611190772547582994634488419897028
8956954603263063639303101774712927750640803431325980262076217919526640216140366896582243109274240575
8843921907233333537256343358050596788913659754397728520766287009673619314905478408916428225939993152
4163202879913009277474015702648643315565033763035899433447774240286232546045576370530639121786558716
2749321966702643908334972635950010846368720469787571749390071001785132165209807156678119346131372097
1134389327457684753847585898480929607565074453701841733791048364914941875438253895763004222354700727
4038585637616920542559520458592825762782719364169741284119499641840096864330223520467815002626155013
1426335213802238524502789365676260843090048438325739516595618784461895199445183426433558994685166010
3363848182802365413015015297351549304198428984782422872982806553863422720694825993202150701277929822
2852299340345064375248993257862046171338554058145390257061487500448166067935125912122000781700775196
2863235429831842013395641479177484109483815327240397743629613824260553622214965022907401137513533145
2679682842906303341996403093806320235994600815782468077602911431166606256412894262774867662736243606
4130101248008144734451068446790028753486723243797736302606915122347622275901593788993615913833604549
4626264935963675416114057368944923366706143031878984157037846417600682324241219102595782723869461043
4725363040498815379734789012763058429858528398802273175747835498516759092562555080770684221211372085
0884732478379812628642929811845060872433115159751645406984901530482354398779260439712270485865379471
0266654649359181278265666305887884533427081519518205555125026149072800905600044177565485566442448274
4664195847857263361756400108223957527134712717231500665681317084452975054648995493283875140568369708
0960839831670328099978218007845311442753870760057609966915010327296923503896126965574402659744771975
5116062871672199896410839412637193147497625122448349974454278188469543757036450691409053494087898627
1222808876759285339056842402446408010811339951350708747963324254088581841579921591398257934515726671
1298523913538789025692964624132583115655792774396052895023052894076341204811369432161121245061325003
4754803503498875050659416441911826039871566853219537779165475141104653882067686822784203617670329110
3547561490891964553582305086465471698941354898115287845971192672418615948364501947069252659332156442
2741324781696301409383062323499246748377222623708958614803999842126279892182623644243271290057992496
3340808080781433308661667121660302592535651414109763158614909709870060203348973653359714807953573377
1572288485880662740110491526981398910938784372370038764907409769364763963392170619765016728785732610
3483196228528761029735027950659909279045021213366304680504081898232239968717842305296569656269099194
6194456385295010957032553019080260417403904212726717291536138482156813922540573225647438925929942040
7047068517600139940849711893967928621754600585189819147019886010983352875617432155415323072511941344
2309545800446678071337400796020672456148697142673437685530838238239515710907430788611112224657232859
7011060409474400608042543736428394317623097546008915019158771504503912154526218186257829461948569689
7006043329161201645711095030741840058042004833599604710345442451972852706757660219127308069549137753
4726723020795885560410340160377781424209553379558319765024850018765399020517094409144548949944515939
8595547204343345770519369272877955116317874549171259460368879255770759012510037270432460614193467814
2457496266153001929049578866096963835987258528369143855866309622726545013215560853580292515065188627
1938870791393587261828569034135880622686440646815203507600963333893190822144652022749925823815323818
1449704279072879477102290150632492161846993527567432845004358916831173053136964525657519831623185189
1451973744608017309845300143530604071590427164328080901204175320747079597093993390772662711603487026
1263327495096263665056172452575350874109116012037778123346966289149342020615324559441027787155948240
4630105582741010673323221964523201393770448645944744838094500541919621605326027664230773116776644075
7415295002931141103011276050216476050240005417554778302042869783700476435782542723556710060246483532
2655062175220146936062576592786229215465735780868548329207965201325744918794839972837302645155893998
4716164602973404537040712308021101507795197010590962025437444884611509573021072799920543566498702239
6768656334596164388299411183530277811626629968792865648277409107855777205610071310252947796480410799
3741007056324421283302649103661446980499436296908100571934610987881808432809948594714031302387475882
4502309142558564734918420620556653977913816048149162863596328051181914822470845728802790138299671094
2490851960622956136626723786958322012438420440944026998714923506812857700306335862989713936901772293
5118540642850875746525691877372990500756648140309363571084386310182996548802118889953823898053691291
6900879960805899528131753504139684839045384030219506393410534701968324097384950189738626995441669639
6477886036629017690285351634859215369149456129687163551814396646574884636980669819721836167041946545
2405900817566412958515412606534212611784759132434079698178059484978962879483868023121390864136544591
2725300696440183737287099504796971078936825367871284531839201896250926280477403359049248199950699827
3763305968918627458740942325357055020269240346707184121301845549890050964026145837063430618835610624
9424040396524364455554514212614583202030323597339447660622442142223404834040506280631600569599023883
0376211215308683847597417850508602157060091894215372033230380071285942255072577318713622240822528087
0730099235652078201450144312849284197924418295643150066566278854521609586964385568997148739144557210
1485574387368842324852478106515329675098178521701151476216381861863913390679087076950196382249781396
7016106744997966689379399496347545830999640934338348464334622173743856595355560115758945706769168089
7186572445096440988674265920732045275007336362951902246110516288717629960638466877743702668346663638
1723047144594527181400042490161748793492283732042442272770000708933206530921951471975015507195478885
3793440838785731371625753011956853907634358615653105728321021497594358290806185777266116564072328088结尾 10000 位是:
4528600790863023983970204448272162281334229773349501828795110713985039926092985853505569513476942460
3650925589904458974477279112434220597737159602381898043473373330891223216176478835792961077337027193
0645227418037057120637543592418598175298600800079972852871802841409191327314318528371995103433802757
9483344894228497604186641990695306385850157565274497717465665738937879065163860069364245511227727924
9805617755539424536322660718494380979163771346116536774995302649546879629112770767993763466565847790
3144849567411128696018202040377382690410912166867697967947584586610378232627712623175044534813251881
7327030364387689796818730578694308365415765054932695273468946945229605209938887570204784999212776615
2809312928725095344626246444527822593278586574119831086780159039548521473192742733803326427223748098
6311380166701379651015466374370818672767948243757464523084209708830322971653091378080346597131880241
9070372373948880151390124723743883592071244264164983244622413248948450342698915465518228628850000445
9833808462857589031340657415527472617564373097465804468798178349873344779022949680420228913308261678
7693692585143044377127788100358401035441508034900014122362136592325064543523092929850973091596887465
5575944199784121515428991025491018042704771309990276656380701864650350538711616211487563115041650188
0277387393463693432505410593324568825766710853709009307008137694972069400150219069168267154750255492
2436440387622372172900418011349348493479312122825960854345643412460799379847941388866158791864245310
4164601124418023675116848126937605262125469454110658356289053001786971424106475262711033545165992300
7048083181281723535171317191428154576945775558807034593908789361297805906501969562997130372986637064
2399763556916117446723038438621617526420749491469012823316011713417433455447558025994665723411588411
8162628359564399543716613411671207423867257178626026615366448724624773887566846228060187502213444950
2943167471249474181493314722991180616774002024196202203131877154023540240362183957065779246141308386
2337129938757962559510079583605988314100885152795383402273844874472157732435597275290376191701675531
5618823135007759124355288140759775550136047158472485501243562911319033949380405560854602735931102558
9482668306035760729986305747938904584460795910371054551127920188308061753650898983691719087953388204
5311874783469659927407253139660035207050529474798834787141639825196904425282473578441143791252694350
8358408511622782409597633008753912172918657204601370428076580804552077424339902718132751033376723363
3257752741998292167815947629273771763087430204375103039389972475565247040573686305919499753413865413
0852478244214156719297414138742155966380792488851004773059196232605661093171898495619375848942143702
0569044890300716914241523255485052654639963811973908390910935065474693896322858202139775951707522122
9886808592921841694605991597123577045827751101799471255101056921166430360153246687157794337953612950
7424409107350127158463365678372390896881815255413547133400569495343178386929153880622027511733847638
4554676658985013576094688308941361327943148540669382259319967730505263378906146347262512818049216654
8917656370205795435787199716456078669638280757645565274430414707783469759091763088977523237115452047
1940105241869563536612629078062727544720665395437876390972651155744905271442259898093813043110927005
4347215865130841658246162099609342528183628317508638921786209805473916921982071085950783788422490564
6772921682374050543648742851374569921574341945967561904338057457194256482461359217625047160796294233
9490114492999331423758237826761045009782976913521521424919449336395778213006635240663835685329379936
0351077154356681022197385859178568106058846436290039102936408316504072305216403087252682574037918245
8842930261824924756435370599525561503839421305582736629123429071325328997556580957402364141948574204
4108983871552039453879334116007732103902919514612687332555615825630740912701146408874282155513007952
5317496169735018312769483558746757430381849697273321593055227406744252174248440358321458799612770606
3462488919713137927591660047534684989637169002388603423917494784098195666659247264111342779227753140
4744652528886605629141342375431116370646907305166448382234105706965675062942161265219986191833722517
2506601338334079994565131814011301972407664803612816587680251847358090983929607198600910127215147742
0279182967159934792822060063567996188366208985924661465173351505611163716675553551997028002549735092
6476075872936854839486211895361710842890081791134353726930804622398091280175323774605313357382215575
0770791574233361609896471309138512116771934204848231525580665147458889177940954520334244958654380139
4155563969510816199479015852867038768567440083468354625826352256191137890159600524952416507558510388
1335007204822875547398764019371684938196078551318602463080571304997776206952752796675996677028807815
7667743722623876549841613229289184120620923000361744915353276160776974292608744547419576206784292026
5158192180999896195677374709062119475677208579060311877726420036207994112057799434127354615319721793
3084832569231145765536523450947009223086276132024369461799957171203249796412381705136175335252010116
9020118621071730587755465305519993971313780705061749885160663052898146532115381367303674558704796680
4664925633674489755055234999469794216928396497093674923712770791938254282703733993405142283080169443
3450958250266573124748292414274158794041334016431245659482727801801697482689851111773292742516381727
2282676931310845399680932080209037510432628414667486068138588325128047112398729242325037624551025589
8854722796356046168638155955035757674461847183496639032741418456004964523147562899857012182017234723
7337735588679441883490535154021947604131191256086368094083023862184653951388896058467026943996329933
8462353622731909787515879647529119642692380553316539337709223572513633129427003017486976841997902564
2558379591472300518483506198437942746685855002508123060981403032149489197796652185398092392961431282
0896494827610985968925622504139566805425096305055490359861036401899686172062742843279693347290654545
1341611904730005295135690009039476497483123553985208473741822166500276917513829728747433985958468182
3170959846355496995292932637457154964646939362983314560054123778656514681311437666638007354171460567
9738050392698432325729584187959890932307053006471200225039912258048645834776176966124447525114816164
9594629078310328308889800741204710390046348939695450738867005296798862526545590028728684046274095465
6553615639200844000673337185150414702404771452595845488459201101408474589028969191354304491611544203
8812429968162258878242629160309705886845314698659663402117718201731589720350334383666168118682260371
4384748388504269351152755275396905574269622136676677677595219531851447841304840045337556455544130724
4603636247964684445292320322873655326291721731624395681097658838880710063189375142421562526670589777
7869159149185241756812518823388481129544436971072634279032430290552962127615138770416015134327728669
6605888357876092912306298940125660065056156766174846818464296696076586312086763694939051380556660052
4497313871436703900495653035035599224906045289899463356111000930489180734125887625575423411110274073
1389153881440260330793950194341312163903686255891422396576402606463581023493349292000469267860954457
4402731298784212960724917870949619465362357639303292405675667658171524155215415519254088528928614723
2580725162875304121281793301461920858017036069831110030458440444548334717298823509001012071985591352
5456869386908043040372546722015857802769593660576025018978340535215655671868909803980145122671047058
6487327976119815869403291785474609388949406865835678393480948853747376249165199002670085388407068849
8899078076225918523915620407395992736421011032064096402267346864506920072162137921397378262403815401
5661649272996031334195831781848948294482891773963733286313457472371919840193455273449672859982860736
2706740753775240820947262257568714831368653583809062266679015318241804081227805805942854052685662391
9072714282797896958641377749527954814187754862627699920779485771302782322052463783851659927379996090
2992588299986228104298498612871959451103764565272952634757517825328902612873664410053679781998262483
2215225429384098007123617652692280587180159392806479363785030053530571634321589416731437968646571272
3484153645696297114926274641734653778447904724641046554562731414824203262753895586185624281823923392
8824788888162742452595430089024038005932187690630409467689119222218499554503310050093367233186798208
9185213664468242805311903212277119159162882736608333129350674546765621121446867044212316026140617603
5125639254869193493343924210293094583224929533574682829725715264646578714185655823314219790186010982
7804528089571669978451812098068801844903552687016866138332670910339874182020322182369227440946667836
2102595831814235849303018536928585813501519659995890732693561986161348007586037410377309818475275714
5579281040241030539853041939011996389502667741405337614082085831482986918189180786046164372573898950
2178740637206729924312081348345244409860397582462212395481066407710317407146222633241335700423728631
4514253936940327035499258428170833877474411794760731146911276540645587245063824337788440130879436151
0124614388338658631076858103587561515592884915434627448272336946880491593807685907230783439343883984
3506824616646539692885345261973903236354988109115134473336042511768102751377508140531836284329612038
3283377003145448467216159241037226617965204817434056272226887122541896622395465599828845305763293012
0436088574665000513693814040098667517914424711666426649160154733182108627611967113930592540075966324
9544796196994417332552133807949481606964973069083217770844034210056867886592509668822356452284123379
8373464934250215270519246880727613328690245868568637036060784144594743205257317367533574710713047979
2211082541238519465519714349259659637837798755508939383970858012940543809828092422411402343995709537
5674456220923846510218539418372357730975009012857702379441614735129940394051288437675144974404146951
5344828628021555146929939999502212249640012905650177570718344711077047886315075206738945776100739387一共 3638334640025 位, 所以这个数可以记为: