[翻译]-《关于光的产生和转化的一个试探性观点》

病理医师

作者：Albert·Einstein

译者：H.njh
<hr/>译者寄语

《关于光的产生与转化的一个试探性观点》是Albert·Einstein最著名的论文之一。它揭露了光电效应的本质，并通过前人的经验（Planck，Wien，Boltzmann，Lenard等人的研究）建立起来了光电子假说，深刻地阐释了光的粒子性。译者在百忙之中每天抽空翻译，至5月5号终于翻译完毕。由于译者英文功底有限，很多词语都不得不查词典，因此有些词（尤其是物理专有名词）的翻译可能会不准确、句法结构可能会出现混乱，望读者见谅，若有问题译者会即时更正。译者在翻译过程中，切实地感受到了Einstein清晰而缜密的思维逻辑，以及开创性的思维模式，本人在物理学习中的疑问很多得以解答，并且对于光电效应的本质有了更深刻的理解，谨希望读者也能够有所收获。
附原文链接
<hr/>前言

在物理学家已经形成的关于气体、其他可测量物体和用于描述在所谓的真空中进行的电磁相互作用过程的Maxwell理论的众多观点之间，存在一个意义深刻的形式上的差异。当我们考虑通过位置和速度来确定一个由数量很多但有限的原子和电子构成的物体的状态时，我们会利用连续的空间函数来确定它所处空间区域的电磁状态，因此只靠一群数量有限的物理量是不能够充分地决定空间的电磁状态的。根据Maxwell理论，在所有纯粹电磁现象中，能量被视为是一个连续的空间函数——对于光来说也是如此；但是，根据物理学家先前的观点，可测量物体的能量应该由它的原子和电子的总和来表征。可测量物体的能量是不能被分解到任意多、任意小的部分的；而根据Maxwell理论（或者，更一般地，根据任何波动理论），一个由点光源辐射出的光线携带的能量是连续地在一个不断增长的空间区域向外传播的。
由连续空间函数描述的光的波动理论，已经被极好地证明了它在描述纯粹光学现象的优越性，并且或将永远不会被另一个理论所替代。但是，我们必须记住，光学观察依赖于时间平均值而非瞬时值；并且，我们有理由相信，除了衍射、反射、折射、散射等理论已被实验完整确认外，当由连续空间函数描述的光的理论被运用于描述光的产生和转化的现象时，它将会导致矛盾。
诚然，在我看来，如果我们假设光的能量在空间中分布是不连续的，那么有关黑体辐射、光激发光、由紫外光产生的阴极射线和其他与光的产生和转化相关的现象的观察，将显得更容易被理解。根据这里的假设，在从一个点光源辐射出的光线的传播过程中，能量不是连续地分布在一个不断增长的空间区域内，而是由一群局限在空间点群上的有限数量的能量子构成——这些能量子在运动时不会分裂，并且只能够作为一个完整的个体被吸收或释放。
在本篇论文中，我希望呈现我的论证思路，并引用那些将我引上这条道路上的事实。谨希望这种将在下文呈现出来的研究方法能够对以后的研究者的学术研究起到作用。
<hr/>正文：光的产生和转化

<hr/>1.黑体辐射的一个理论困难
我们将从Maxwell理论和电子理论的视角考虑以下情况开始。设想一个空间，它的四周被封闭的全反射墙包围，内部有一定数量的自由运动的气体分子和电子，当它们距离非常近的时候会在彼此间施加保守力，也就是说，根据气体动力学理论，它们能够像普通分子一样彼此发生碰撞[1]。进一步假设，一定数量的电子被束缚在广泛离散分布在空间内的点上，束缚它们的力的方向指向这些点，大小和它们之间的距离成比例。当被束缚的电子同自由分子和电子之间靠得非常近时，它们同样参与了彼此间的保守相互作用。我们称这些被束缚的电子为“共振腔”；它们在一定的时间段内辐射并吸收电磁波。
根据先前的观点来考虑光的本质——在我们考虑的空间范围内的辐射（就像根据Maxwell理论在动态平衡的情形下所发现的那样），必须和黑体辐射是一致的——至少如果我们假设所有相关频率的共振腔都是存在的。
我们暂且忽略共振腔发出和吸收的辐射，来研究与分子和电子之间的相互作用（碰撞）相应的动态平衡状态。对于这样的平衡，气体动力学理论声称，一个共振腔的平均动能一定和一个气体分子的平均平动动能相等。如果我们将一个共振腔电子的运动分解成三个互相垂直的振动运动，我们会发现一个这样线性的振动运动的平均能量的数值 \overline E 是：
\overline E=\frac{R}{N}T,\\
这里 R 指代通用理想气体常数， N 是一克当量下“真实分子”[1]的数量， T 是绝对温度。因为共振腔的动能和势能的时间平均值相等，能量 \overline E 是一个自由单原子气体分子动能的三分之二。如果由于某些缘故——在我们设想的情形下，是辐射导致的——使得一个共振腔的能量的时间平均值或多或少偏离了 \overline E ，那么自由电子和分子之间的碰撞将导致气体中能量的增损，这一能量增损的平均值不等于零。因此，在我们考虑的这一情形中，当且仅当每一个共振腔的平均能量是 \overline E 时动态平衡才是可能的。
我们现在引入一个针对空间中共振腔和辐射之间的相互作用的相似的论断。根据辐射可以被视为一个我们所能设想的最完全混乱的过程[2]这一假设，Planck先生已经推导出了本情形下[3]动态平衡的物理条件。他发现：
\overline{E}_\nu=\frac{L^3}{8\pi\nu^2}\rho_\nu.\\
\overline E_\nu 在这里是一个本征频率为 \nu （每单位频率间隔）的共振腔的平均能量， L 是光速， \nu 是频率， \rho_\nu d\nu 是频率位于 \nu 和 \nu+d\nu 之间的辐射部分每单位体积的能量。

2. 这一假设可以按下述内容加以论述。在 t=0 到 t=T 这一时间范围内（这里 T 指相对于所有与之相关的谐振动过程非常长的一段时间过程），我们在所考虑空间内的任意一点将电磁力（ \text Z ）的 \text Z 部分进行傅里叶展开，
\text Z=\sum_{\nu=1}^{\nu=\infty}A_\nu\sin(2\pi\nu\frac{t}{T}+\alpha_\nu),\\
这里 A_\nu\geq0 并且 0\leq\alpha_\nu\leq2\pi 。如果我们假设，在空间同一点内这样的展开是在任意经常地在随机选取的初始时间做的，那么我们将得到不同的关于 A_\nu 和 \alpha_\nu 的数组。对于 A_\nu 和 \alpha_\nu 出现的多种数值组合的频率来说，将存在一些（数值的）这样形式的概率值 dW ：
dW=f(A_1A_2…\alpha_1\alpha_2…)dA_1dA_2…d\alpha_1d\alpha_2…\\
如果
f(A_1A_2…\alpha_1\alpha_2…)=F_1(A_1)F_2(A_2)…f_1(\alpha_1)·f_2(\alpha_2)…,\\
那么此时辐射将是我们所能设想的最混乱的情况。
也就是说，当取 A 或 x [2]的一组具体数值的概率和取另一组的概率相对独立时，辐射过程是最混乱的。所以，越符合 A_\nu 和 \alpha_\nu 独立的数组依赖于一些特定的共振腔群的释放和吸收过程这一条件，在我们考虑的情形下辐射就越接近“我们所能设想的最混乱”情况。

如果大体上频率 \nu 的辐射能量并非持续地减少或增加，那么就必须满足以下关系：
\frac{R}{N}T=\overline E=\overline E_\nu=\frac{L^3}{8\pi\nu^2}\rho_\nu,\\ \rho_\nu=\frac{R}{N}\frac{8\pi\nu^2}{L^3}T.[3]\\
这些被视为动态平衡条件的基本关系，不仅无法与实验结果相符，而且表明在我们的模型中，一个在以太和物质间明确的能量分配是不值得被考虑的。确实，共振腔的频率值域选得越宽，空间内的总辐射能量就越强，并且在极限情况下我们会得到
\int_0^\infty\rho_\nu d\nu=\frac{R}{N}\frac{8\pi}{L^3}T\int_0^\infty\nu^2d\nu=\infty.\\
<hr/>2.Planck基本量子的测定[4]
我们现在希望说明Planck先生关于基本量子的测定在一定程度上是独立于他的黑体辐射理论之外的。
Planck关于 \rho_\nu 的方程[4]满足迄今所有的实验结果，它是
\rho_\nu=\frac{\alpha\nu^3}{e^{\frac{\beta\nu}{T}}-1},\\
这里
\alpha\approx6.10\times10^{-56}\\\;\;\;\beta\approx4.866\times10^{-11}.\\
当 T/\nu 很大时，也就是说，当波长很长、辐射密度很高时，这个等式取得如下极限形式：
\rho_\nu=\frac{\alpha}{\beta}\nu^2T.\\
我们可以发现这个公式和第一节中从Maxwell理论和电子理论推导出来的是一致的。令两个公式的系数相等，我们得到
\frac{R}{N}\frac{8\pi}{L^3}=\frac{\alpha}{\beta}\\  
或
N=\frac{\beta}{\alpha}\frac{8\pi R}{L^3}\approx6.17\times10^{23},\\
也就是说，一个氢原子重 1/N\;\text{gram}\approx1.62\times10^{-24}\;\text{g} 。这正是Planck先生发现的数值，它相应地也和其他方法发现的数值一致。
我们因此得到如下结论：辐射能量密度越高、波长越长，我们一直以来使用的理论基础就越被证明是合理的；但是，它们在短波长和低能量密度的情形下是完全失效的。
<hr/>3.辐射的熵
以下的处理手段包含于Wien先生的一个著名研究中，在这里我仅仅为了完整性而把它呈现出来。
考虑辐射占据了体积 v 。我们假设，当在所有频率上辐射密度 \rho(\nu)均被给定时，辐射的可观测属性均被完全确定[5]。由于不同频率的辐射可以被视为是彼此分立同时又不做任何功或转化任何热量的，于是辐射的熵就可以被表示为
S=v\int_0^\infty\varphi(\rho,\nu)d\nu,\\
这里 \varphi 是变量 \rho 和 \nu 的函数。如果我们声称全反射墙之间的辐射的绝热压缩过程并不与外界交换它的熵，那么我们就可以将 \varphi 简化为一个一元函数。但是，我们并不会去简化它，而是去立即研究函数 \varphi 是如何从黑体辐射定律中得到的。
在黑体辐射的情形中，对于一个给定的能量， \rho 作为 \nu 的函数能够使得熵极大，也就是说，
\delta\int_0^\infty\varphi(\rho,\nu)d\nu=0\\
如果
\delta\int_0^\infty\rho d\nu=0.\\
从这一点出发，对于所选的每一个 \nu 的函数 \delta\rho ，
\int_0^\infty(\frac{\partial\varphi}{\partial\rho}-\lambda)\delta\rho d\nu=0,\\
这里 \lambda 是独立于 \nu 的变量。因此，对于黑体辐射， \partial\varphi/\partial\rho 是独立于 \nu 的。
下式指出，当体积 v=1 的黑体辐射的温度增加 dT ：
dS=\int_{\nu=0}^{\nu=\infty}\frac{\partial\varphi}{\partial\rho}d\rho d\nu,\\
或者，因为 \partial\varphi/\partial\rho 是独立于 \nu 的，
dS=\frac{\partial\varphi}{\partial\rho}dE.\\
因为 dE 就等于向体系中加入的热量且这一过程是可逆的，我们还有
dS=\frac{1}{T}dE.\\
比较可得
\frac{\partial\varphi}{\partial\rho}=\frac{1}{T}.\\
这就是黑体辐射定律。因此，我们能够从函数 \varphi 中推导出黑体辐射定律，并且，反过来，注意到 \rho=0 时 \varphi 变为零，函数 \varphi 可由积分决定。
<hr/>4.单频辐射的熵在低辐射密度下的极限定律
现有对于黑体辐射的观察表明，W.Wien先生最初假设的关于黑体辐射的定律
\rho=\alpha\nu^3e^{-\beta\frac{\nu}{t}}\\
并非是严格有效的。但是，在 \nu/T 很大时它已经由实验结果充分地验证了。我们将基于这个公式进行我们的计算，但是始终要记住，我们的结果只有在一定极限下是有效的。
首先，这个公式可得出
\frac{1}{T}=-\frac{1}{\beta\nu}\ln{\frac{\rho}{\alpha\nu^3}},\\
并且接下来，利用前一节得到的关系，我们可得
\varphi(\rho,\nu)=-\frac{\rho}{\beta\nu}\left\{ \ln{\frac{\rho}{\alpha\nu^3}}-1 \right\}.\\
假设现在我们有能量为 E 、频率在 \nu 和 \nu+d\nu 之间、占据体积为 v 的辐射。那么此辐射的熵为
S=v\varphi(\rho,\nu)d\nu=-\frac{E}{\beta\nu}\left\{ \ln{\frac{E}{v\alpha\nu^3d\nu}}-1 \right\}.[5]\\
如果我们限定我们自己去研究这个辐射空间内熵的依存关系，并记在体积为 v_0 时辐射的熵为 S_0 ，我们将得到
S-S_0=\frac{E}{\beta\nu}\ln{\left[ \frac{v}{v_0} \right]}.\\
这个等式表明，根据与一团理想气体或一个稀溶液的熵相同的定律，在充分低的密度下，单频辐射的熵随体积而变化。接下来，我们将以Boltzmann先生引入物理学的基本原理——系统的熵是它状态概率的函数——为基础，来解释这一等式。
<hr/>5.关于气体和稀溶液的熵对体积的依存关系的分子理论研究
在通过分子理论方法对熵的计算中，“概率”这个词通常在被使用时的意思是有别于概率论中所定义的那样的。特别地，若所使用的理论模型相比于规定本身更明确地重视推演过程，“等概率情况”通常是被假设性地规定的。我将在另一个独立的论文中表明，使用所谓的统计概率是能够完全充分地处理热学过程的，并且我希望由此能够消除一个仍旧阻碍着Boltzmann原理应用的逻辑困难。但是，在这里，我将仅仅给出它的一般公式和它在极特殊情况下的应用。
如果讨论一个系统的状态概率是有意义的，更进一步，如果每一次的熵增都能被设想成系统转化到了一个具有更高的概率的状态，那么系统的熵 S_1 就是体系瞬时状态的概率 W_1 的一个函数。因此，如果我们有两个互不影响的系统 S_1 和 S_2 ，我们可以设：
S_1=\varphi_1(W_1),\\S_2=\varphi_2(W_2).\\
如果这两个系统被看作是一个具有熵 S 和概率 W 的单一体系，那么
S=S_1+S_2=\varphi(W)\\
并且
W=W_1·W_2.\\
最后这个等式告诉我们，两个系统的状态是互相独立的事件。
从这些等式我们能继续得到
\varphi(W_1·W_2)=\varphi_1(W_1)+\varphi_2(W_2),\\
并且，最终，
\varphi_1(W_1)=C\ln(W_1)+\text{const}.\\ \varphi_2(W_2)=C\ln(W_2)+\text{const}.\\ \;\varphi(W)=C\ln(W)+\text{const}.\\
C 因此是一个常量；从气体动力学理论可知它的数值是 R/N ，这里常数 R 和 N 的意义同上文。如果 S_0 指代系统某确定初态的熵， W 是在熵为 S 的状态下相应的概率，我们总体上可以得到：
S-S_0=\frac{R}{N}\ln W.\\
我们现在来处理以下的特殊情况。我们的讨论将针对于一定数量（ n ）的运动粒子（例如分子），它们被容纳于一块空间体积 v_0 中。这块空间体积也可以容纳任何任意数量的其他种类的运动粒子。除了针对这一运动所作的空间各向同性的假设外，在我们讨论的空间范围内没有对运动粒子的运动规律作出任何假设。更进一步地，令我们讨论的运动粒子的数量（上述的）足够得小，以至于我们可以忽略它们之间的相互作用。
这个系统——举个例子，它可以是一团理想气体或稀溶液——拥有一定的熵 S_0 。让我们想象，n 个运动粒子全部聚集在了体积 v_0 中大小为 v 的部分区域内，同时在系统内不发生任何其他交换。很显然这时的状态拥有一个不同数值的熵（ S ），现在我们希望在Boltzmann原理的帮助下确定这一熵的差异。
我们问：相对于初态，刚刚提到的状态的概率有多大？或者：在一个随机选择的瞬时，给定的体积 v_0 内的 n 个独立运动的粒子全部在体积 v 中被发现（偶然地）的概率有多大？
显然地，这个概率（统计概率）的值为
W=(\frac{v}{v_0})^{n};\\
由此，利用Boltzmann原理，我们得到
S-S_0=R(\frac{n}{N})\ln(\frac{v}{v_0}).\\
值得注意的是，从这一等式能够轻松在热力学上导出Boyle-Gay-Lussac定律和类渗透压定律[6]，而并不需要对分子运动规律作出任何假设。

6.如果 E 是系统的能量，我们得到
-d(E-TS)=pdv=TdS=R\frac{n}{N}\frac{dv}{v};[6]\\
于是
pv=R\frac{n}{N}T.\\

<hr/>6.根据Boltzmann原理对单频辐射的熵对体积的依存关系表达式的解释
在第四节我们发现了以下单频辐射的熵对体积的依存关系的表达式：
S-S_0=\frac{E}{\beta\nu}\ln(\frac{v}{v_0}).\\
如果我们用这样的形式书写这个公式
S-S_0=\frac{R}{N}\ln\left[ (\frac{v}{v_0})^{\frac{N}{R}\frac{E}{\beta\nu}} \right]\\
并且将它与Boltzmann原理的一般表达形式对比，
S-S_0=\frac{R}{N}\ln W,\\
我们就得到了如下结论：如果频率为 \nu 且能量为 E 的单频辐射被（全反射墙）限制在体积 v_0 内，那么在一个随机选择的瞬时全部辐射能量都将在体积 v_0 的某部分 v 中被发现的概率为
W=(\frac{v}{v_0})^{\frac{N}{R}\frac{E}{\beta\nu}}\\
由此，我们进一步得出结论：低密度（在Wien的辐射公式适用的范围内）的单频辐射拥有热力学行为，当它是由互相独立的能量量级为 R\beta\nu/N [7]的能量子构成的。
我们还想要对比相同温度下黑体辐射的能量子的平均能量值和一个分子的质心平均动能值。后者是 \frac{3}{2}(R/N)T ，而在Wien公式的基础上，我们得到能量子的平均能量值为
\frac{\int_0^\infty\alpha\nu^3e^{-\frac{\beta\nu}{T}}d\nu}{\int_0^\infty\frac{N}{R\beta\nu}\alpha\nu^3e^{-\frac{\beta\nu}{T}}d\nu}=3\frac{R}{N}T.\\
如果单频辐射（拥有足够地的密度）是这样行为的，它的熵符合我们所考虑的对体积的依存关系，它本身是由能量量级为 R\beta\nu/N 的能量子构成的非连续媒介，那么去研究当光由这样的能量子构成时支配光的产生与转化的定律是否同样成立就显得合理了。我们将在接下来的章节中考虑这个问题。
<hr/>7.Stokes规则
假设单频光由光激发光转化为多频光，并且，依照刚刚得到的结果，让我们假设入射光和发射光都是由能量量级为 (R/N)\beta\nu 的能量子构成的，这里 \nu 指相关的频率。那么转化过程可以被如下内容解释。每一个频率为 \nu_1 的入射能量子都被吸收并且——至少在一个足够低的入射能量子密度分布上——自行产生了一个频率为 \nu_2 的光子；入射光子的吸收可能会同时地引起频率为 \nu_3 ， \nu_4 ，etc.的光子产生，除此之外还可能产生其他形式的能量（比如，热量）。不论通过哪种中介过程，出现的最终结果都是没有区别的。如果光激发光的物质不能够被视为一个永久的能源，那么，根据能量守恒定律，被发射的能量子的能量不能够比产生它的光子的能量要大；因此就有
\frac{R}{N}\beta\nu_2\leq\frac{R}{N}\beta\nu_1,\\
或者
\nu_2\leq\nu_1.\\
这就是著名的Stokes规则。
需要强调的是，根据我们的设想，在低照度的情况下，发射光的强度必须和入射光的强度成比例，因为每一个入射能量子都将引发一个如上所述的基本过程，并且和其他入射能量子相互独立。特别地，不存在这样更低的入射光强度的极限，在它之下光将无法激发荧光效应。
根据针对这里展示的现象的设想，Stokes规则在以下情况下出现例外是可能的：

• 若每单位体积同时被转化生成的能量子数量极大，以至于发射光的一个能量子可以从很多入射能量子中吸收能量。
  
• 当在Wien定律适用范围内，入射（或发射）光并不具有和黑体辐射相同的能量分布；若，举个例子，入射光是由一个温度那样高的物体产生的，以至于Wien定律不再适用于与之相关的波长。
  

后一种可能情况需要特殊关注。根据上述构建的设想，在Wien定律适用范围内，若我们考虑辐射的能量，甚至处于密度很低的“非Wien辐射”也将有不同于黑体辐射的行为——这确实不是不可能的。
<hr/>8.由固体照明产生的阴极射线
当我们试图去解释在Lenard先生[7]开创性的工作中所阐述的光电效应的现象时，光的能量是连续地分布在它传播空间内的这一通常看法就面临极大的困难。
根据入射光是由能量量级为 (R/N)\beta\nu 的能量子构成的这一观点，由光产生的阴极射线能够被按照下述方式设想。物体的表面层被能量子穿透，能量子的能量至少部分地转化成了电子的动能。最简单的想法是，一个光子将它的全部能量传递给了一个单独的电子；我们假设它可以发生。但是，我们不排除电子只吸收光子部分的能量的可能性。
在物体内部的一个具有动能的电子将在它到达表面时失去部分动能。另外，我们假设在离开物体时，每一个电子都必须做一些功， P （物体的特性）。具有最大垂直速度的离开物体的电子将是那些正好位于表面并正常在表面上发射出的电子。这样的电子的动能是
\frac{R}{N}\beta\nu-P.\\
如果物体被连接到了一个正电势 \Pi 上，且被一群零电势的导体包围，且如果 \Pi 对于防止物体电荷损失是正好充足的，那么就有
\Pi\epsilon=\frac{R}{N}\beta\nu-P,\\
这里 \epsilon 指的是电子的电荷量；或者
\Pi E=R\beta\nu-P&#39;,\\
这里 E 是一克当量一价离子的电荷量， P’ 是物体上这么多数量的负电荷的电势能[8]。
如果我们设 E=9.6\times10^3 ，那么 \Pi·10^{-8} 就是伏特单位下物体在真空发光所需的电势能。
为了验证导出的关系在量级上是否与实验结果一致，我们设 P&#39;=0 ， \nu=1.03\times10^{15} （它符合太阳光谱的紫外极限）且 \beta=4.866\times10^{-11} 。我们得到 \Pi·10^7=4.3 伏特，这一结果在量级上与Lenard先生的结果相一致[9]。
如果我导出的公式是正确的，那么当用笛卡尔坐标系绘制 \Pi 作为入射光频率的函数图像时，它将必是一条斜率大小独立于所研究物质自然性质的直线。
据我所知，正如Lenard先生所观察到的那样，这个关于光电效应的设想是和它的特性相矛盾的。如果每一个入射光的能量子都独立地将它的能量传递给电子，那么电子的速度分布（换句话说，产生的阴极射线的基本属性）将不依赖于入射光的光强；但另一方面，在同样的情况下，离开物体的电子的数量将与入射光的光强成比例[10]。
对于那些Stokes规则的可能例外情况（它们适用于之前所设定律的适用范围内的一些极限情况下）同理。
在先前情况下，我们假设至少有一些入射光的能量子将它们的能量全部传递给了与之对应的一个电子。如果这一可能的假设是不成立的，那么我们就会得到与之前不同的一个方程：
\Pi E+P&#39;\leq R\beta\nu.\\
对于与上述讨论内容具有完全相反过程的阴极冷光，类比之下我们得到：
\Pi E+P&#39;\geq R\beta\nu.\\
对于Lenard先生研究的那些物质来说， PE 要永远比 R\beta\nu 大很多，这是由于阴极射线必须通过移动来产生数量几百或几千伏特[11]的可见光，从而导致出现了电位差。我们因此必须假设一个电子的动能是由很多光的能量子提供的。
<hr/>9.紫外光导致的气体电离
我们需要假设，在紫外光导致的气体电离中一个光的能量子是用来电离一个气体分子的。由此，一个分子的电离能（换句话说，它的电离在理论上所需的功）不能比它所吸收的有能力产生这一效应的光量子的能量要大。如果 J 指（理论上的）每克当量的电离能，那么就有
R\beta\nu\geq J.\\
根据Lenard的测量结果，空气的最大有效波长大约是 1.9\times10^{-5}\;\text{cm} ，因此
R\beta\nu=6.4\times10^{12}\;\text{erg}\geq J.\\
电离能的上限同样可以从稀薄气体的电离势中得到。根据J.Stark[12]所测量的结果，空气的最小电离势（铂阳极）大约是 10 伏特[13]。因此，我们得到的 9.6\times10^{12} 作为 J 的上限是和上述数值几乎相等的。这里还有一个结论，它作为实验结果的证实对我来说似乎更具重要性。如果每个被吸收的光的能量子电离一个分子，那么吸收光的光能 L 和电离气体中一克分子的数量 j 之间必须满足以下关系：
j=\frac{L}{R\beta\nu}.\\
如果我们的设想是正确的，那么这一关系必须适用于所有那些在无电离作用情况下就不会发生明显吸收过程的气体（在相应的频率下）。
(Annalen\;der\;Physik\;17\;[1905]:\;132-148)\\  
<hr/>编者注

[1].“真实分子”较有说服力地指得是那些没有分离的。
[2]. x 应该是 \alpha 。
[3].等价于Einstein方程的记号是由Rayleigh和Jeans在1905年在不用共振腔物质下得到的。
[4].这里“基本量子”指的是基础的原子常数。在1901年，Planck确定了氢原子的质量，Loschmidt数（N），Boltzmann常数，和基本电荷量。
[5]. S 指的是频率在 \nu 和 \nu+d\nu 之间的辐射，并且 E=\rho vd\nu 。
[6].最后一个式子应该被乘以 T 。
[7]. R\beta/N 与Planck的 h 一致。
[8]. PE 应该是 \Pi E .
参考

• ^此假设和这一猜想是等价的：气体分子和电子的平均动能在热平衡下是相等的。众所周知，Drude先生利用后一个假设推导出了比热和电导率的理论表达形式。
  
• ^见文内
  
• ^M. Planck, Ann. d. Phys. 1(1900): 99.
  
• ^M. Planck, Ann. d. Phys. 4(1901): 561.
  
• ^这个假设是武断的。但是，只要实验结果没有强迫我们去抛弃它，我们就应当自然地遵循这一假设。
  
• ^见文内
  
• ^P. Lenard, Ann. d. Phys. 8(1902): 169, 170.
  
• ^如果我们假设，一个由光激发的独立电子只能通过某些功的消耗从一个中性分子上分离，那么我们就不需要对刚才导出的关系做任何改变；我们只需要将P‘考虑成另外两个量的和。
  
• ^P. Lenard, Ann. d. Phys. 8(1902): 165, 184, table I, fig. 2.
  
• ^P. Lenard, loc. cit., pp. 150, 166-168.
  
• ^P. Lenard, Ann. d. Phys. 12(1903): 469
  
• ^J. Stark, Die Elektrizität in Gasen, p. 57(Leipzig, 1902).
  
• ^但是，在气体内部，负离子的电离势是它的五倍大。
  

原文地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/136367190